第 3947 題：失敗δ的精確去心反例

原題與已知條件

實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(-22)(x−A)。ε=22/2、δ=44/44 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。

• G001 — 實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(-22)(x−A)。ε=22/2、δ=44/44 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-function-limit

逐步推導

declared real model with an excluded center for limit data

point value,legal off-center evaluation and limit are distinct

counterexample displacement := div(11, 22)

counterexample displacement = 1/2

punctured output error := mul(22, 1/2)

punctured output error = 11

h=1/2>0;δ=1;h<δ=是;error=11;ε=11

legal punctured input but strict output inequality fails

this particular proposed δ is invalid

not a proof that the affine limit fails to exist

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 punctured output error，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 counterexample displacement，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(1/2, 11/1)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。