本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。
本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。
batch-20261007-advance-20261009-r03-function-limit-foundations · 2026-10-07 · 100 題
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(1)(x−A)。ε=1/1、δ=2/1 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/1, 1/1)
去心反例距離與誤差=(1/1, 1/1)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(-2)(x−A)。ε=2/2、δ=6/4 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/2, 1/1)
去心反例距離與誤差=(1/2, 1/1)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(3)(x−A)。ε=3/3、δ=12/9 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/3, 1/1)
去心反例距離與誤差=(1/3, 1/1)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(-4)(x−A)。ε=4/4、δ=8/16 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/4, 1/1)
去心反例距離與誤差=(1/4, 1/1)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(5)(x−A)。ε=5/5、δ=15/25 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/5, 1/1)
去心反例距離與誤差=(1/5, 1/1)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(-6)(x−A)。ε=6/1、δ=24/6 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/1, 6/1)
去心反例距離與誤差=(1/1, 6/1)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(7)(x−A)。ε=7/2、δ=14/14 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/2, 7/2)
去心反例距離與誤差=(1/2, 7/2)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(-8)(x−A)。ε=8/3、δ=24/24 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/3, 8/3)
去心反例距離與誤差=(1/3, 8/3)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(9)(x−A)。ε=9/4、δ=36/36 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/4, 9/4)
去心反例距離與誤差=(1/4, 9/4)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(-10)(x−A)。ε=10/5、δ=20/50 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/5, 2/1)
去心反例距離與誤差=(1/5, 2/1)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(11)(x−A)。ε=11/1、δ=33/11 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/1, 11/1)
去心反例距離與誤差=(1/1, 11/1)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(-12)(x−A)。ε=12/2、δ=48/24 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/2, 6/1)
去心反例距離與誤差=(1/2, 6/1)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(13)(x−A)。ε=13/3、δ=26/39 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/3, 13/3)
去心反例距離與誤差=(1/3, 13/3)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(-14)(x−A)。ε=14/4、δ=42/56 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/4, 7/2)
去心反例距離與誤差=(1/4, 7/2)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(15)(x−A)。ε=15/5、δ=60/75 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/5, 3/1)
去心反例距離與誤差=(1/5, 3/1)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(-16)(x−A)。ε=16/1、δ=32/16 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/1, 16/1)
去心反例距離與誤差=(1/1, 16/1)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(17)(x−A)。ε=17/2、δ=51/34 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/2, 17/2)
去心反例距離與誤差=(1/2, 17/2)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(-18)(x−A)。ε=18/3、δ=72/54 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/3, 6/1)
去心反例距離與誤差=(1/3, 6/1)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(19)(x−A)。ε=19/4、δ=38/76 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/4, 19/4)
去心反例距離與誤差=(1/4, 19/4)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(-20)(x−A)。ε=20/5、δ=60/100 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/5, 4/1)
去心反例距離與誤差=(1/5, 4/1)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(21)(x−A)。ε=21/1、δ=84/21 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/1, 21/1)
去心反例距離與誤差=(1/1, 21/1)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(-22)(x−A)。ε=22/2、δ=44/44 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/2, 11/1)
去心反例距離與誤差=(1/2, 11/1)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(23)(x−A)。ε=23/3、δ=69/69 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/3, 23/3)
去心反例距離與誤差=(1/3, 23/3)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(-24)(x−A)。ε=24/4、δ=96/96 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/4, 6/1)
去心反例距離與誤差=(1/4, 6/1)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。固定實數A、L，x≠A時 f(x)=L+(25)(x−A)。ε=25/5、δ=50/125 且 |m|δ>ε。取 h=ε/|m|，列 (h, |f(A+h)−L|)，使0<h<δ卻不滿足 |f(x)−L|<ε。
(1/5, 5/1)
去心反例距離與誤差=(1/5, 5/1)。反例在去心內部且誤差等於ε，等號已違反嚴格小於；不用未定義的中心點值當比較目標。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-invalid-delta-witness · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=-12x+(-36)，a=-2，另明示 f(a)=-12。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(-12, -12)
點值與去心極限=(-12, -12)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=-11x+(-22)，a=-1，另明示 f(a)=-9。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(-9, -11)
點值與去心極限=(-9, -11)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=-10x+(-10)，a=0，另明示 f(a)=-7。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(-7, -10)
點值與去心極限=(-7, -10)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=-9x+(0)，a=1，另明示 f(a)=-9。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(-9, -9)
點值與去心極限=(-9, -9)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=-8x+(8)，a=2，另明示 f(a)=-3。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(-3, -8)
點值與去心極限=(-3, -8)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=-7x+(-21)，a=-2，另明示 f(a)=-6。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(-6, -7)
點值與去心極限=(-6, -7)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=-6x+(-12)，a=-1，另明示 f(a)=-6。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(-6, -6)
點值與去心極限=(-6, -6)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=-5x+(-5)，a=0，另明示 f(a)=-2。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(-2, -5)
點值與去心極限=(-2, -5)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=-4x+(0)，a=1，另明示 f(a)=0。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(0, -4)
點值與去心極限=(0, -4)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=-3x+(3)，a=2，另明示 f(a)=-3。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(-3, -3)
點值與去心極限=(-3, -3)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=-2x+(-6)，a=-2，另明示 f(a)=-1。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(-1, -2)
點值與去心極限=(-1, -2)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=-1x+(-2)，a=-1，另明示 f(a)=1。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(1, -1)
點值與去心極限=(1, -1)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=0x+(0)，a=0，另明示 f(a)=0。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(0, 0)
點值與去心極限=(0, 0)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=1x+(0)，a=1，另明示 f(a)=5。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(5, 1)
點值與去心極限=(5, 1)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=2x+(-2)，a=2，另明示 f(a)=7。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(7, 2)
點值與去心極限=(7, 2)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=3x+(9)，a=-2，另明示 f(a)=3。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(3, 3)
點值與去心極限=(3, 3)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=4x+(8)，a=-1，另明示 f(a)=6。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(6, 4)
點值與去心極限=(6, 4)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=5x+(5)，a=0，另明示 f(a)=8。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(8, 5)
點值與去心極限=(8, 5)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=6x+(0)，a=1，另明示 f(a)=6。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(6, 6)
點值與去心極限=(6, 6)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=7x+(-7)，a=2，另明示 f(a)=12。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(12, 7)
點值與去心極限=(12, 7)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=8x+(24)，a=-2，另明示 f(a)=9。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(9, 8)
點值與去心極限=(9, 8)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=9x+(18)，a=-1，另明示 f(a)=9。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(9, 9)
點值與去心極限=(9, 9)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=10x+(10)，a=0，另明示 f(a)=13。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(13, 10)
點值與去心極限=(13, 10)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=11x+(0)，a=1，另明示 f(a)=15。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(15, 11)
點值與去心極限=(15, 11)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。x≠a時 f(x)=12x+(-12)，a=2，另明示 f(a)=12。求 (中心點值, x→a的去心極限)，用整數字串。
(12, 12)
點值與去心極限=(12, 12)。點值獨立明示，去心極限只讀仿射分支；兩者可相等或不同，不擅自要求連續。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-center-versus-limit · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-2；x<a時 f(x)=1x+(-10)，x>a時 f(x)=-1x+(-14)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(-12, -12)
左右極限=(-12, -12)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-1；x<a時 f(x)=2x+(-9)，x>a時 f(x)=-2x+(10)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(-11, 12)
左右極限=(-11, 12)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=0；x<a時 f(x)=3x+(-10)，x>a時 f(x)=-1x+(11)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(-10, 11)
左右極限=(-10, 11)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=1；x<a時 f(x)=1x+(-10)，x>a時 f(x)=-2x+(-7)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(-9, -9)
左右極限=(-9, -9)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-2；x<a時 f(x)=2x+(-4)，x>a時 f(x)=-1x+(7)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(-8, 9)
左右極限=(-8, 9)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-1；x<a時 f(x)=3x+(-4)，x>a時 f(x)=-2x+(6)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(-7, 8)
左右極限=(-7, 8)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=0；x<a時 f(x)=1x+(-6)，x>a時 f(x)=-1x+(-6)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(-6, -6)
左右極限=(-6, -6)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=1；x<a時 f(x)=2x+(-7)，x>a時 f(x)=-2x+(8)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(-5, 6)
左右極限=(-5, 6)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-2；x<a時 f(x)=3x+(2)，x>a時 f(x)=-1x+(3)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(-4, 5)
左右極限=(-4, 5)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-1；x<a時 f(x)=1x+(-2)，x>a時 f(x)=-2x+(-5)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(-3, -3)
左右極限=(-3, -3)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=0；x<a時 f(x)=2x+(-2)，x>a時 f(x)=-1x+(3)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(-2, 3)
左右極限=(-2, 3)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=1；x<a時 f(x)=3x+(-4)，x>a時 f(x)=-2x+(4)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(-1, 2)
左右極限=(-1, 2)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-2；x<a時 f(x)=1x+(2)，x>a時 f(x)=-1x+(-2)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(0, 0)
左右極限=(0, 0)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-1；x<a時 f(x)=2x+(3)，x>a時 f(x)=-2x+(-2)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(1, 0)
左右極限=(1, 0)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=0；x<a時 f(x)=3x+(2)，x>a時 f(x)=-1x+(-1)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(2, -1)
左右極限=(2, -1)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=1；x<a時 f(x)=1x+(2)，x>a時 f(x)=-2x+(5)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(3, 3)
左右極限=(3, 3)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-2；x<a時 f(x)=2x+(8)，x>a時 f(x)=-1x+(-5)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(4, -3)
左右極限=(4, -3)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-1；x<a時 f(x)=3x+(8)，x>a時 f(x)=-2x+(-6)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(5, -4)
左右極限=(5, -4)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=0；x<a時 f(x)=1x+(6)，x>a時 f(x)=-1x+(6)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(6, 6)
左右極限=(6, 6)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=1；x<a時 f(x)=2x+(5)，x>a時 f(x)=-2x+(-4)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(7, -6)
左右極限=(7, -6)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-2；x<a時 f(x)=3x+(14)，x>a時 f(x)=-1x+(-9)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(8, -7)
左右極限=(8, -7)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-1；x<a時 f(x)=1x+(10)，x>a時 f(x)=-2x+(7)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(9, 9)
左右極限=(9, 9)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=0；x<a時 f(x)=2x+(10)，x>a時 f(x)=-1x+(-9)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(10, -9)
左右極限=(10, -9)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=1；x<a時 f(x)=3x+(8)，x>a時 f(x)=-2x+(-8)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(11, -10)
左右極限=(11, -10)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-2；x<a時 f(x)=1x+(14)，x>a時 f(x)=-1x+(10)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
(12, 12)
左右極限=(12, 12)。各支分別求極限；兩側相同才有相同雙側候選，此題不補定中心值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-one-sided-pair · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-12，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=-11 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
-23/1
原商合法點值=-23/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-11，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=-13 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
-24/1
原商合法點值=-24/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-10，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=-7 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
-17/1
原商合法點值=-17/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-9，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=-13 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
-22/1
原商合法點值=-22/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-8，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=-7 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
-15/1
原商合法點值=-15/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-7，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=-9 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
-16/1
原商合法點值=-16/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-6，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=-3 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
-9/1
原商合法點值=-9/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-5，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=-9 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
-14/1
原商合法點值=-14/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-4，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=-3 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
-7/1
原商合法點值=-7/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-3，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=-5 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
-8/1
原商合法點值=-8/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-2，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=1 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
-1/1
原商合法點值=-1/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-1，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=-5 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
-6/1
原商合法點值=-6/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=0，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=1 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
1/1
原商合法點值=1/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=1，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=-1 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
0/1
原商合法點值=0/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=2，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=5 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
7/1
原商合法點值=7/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=3，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=-1 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
2/1
原商合法點值=2/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=4，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=5 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
9/1
原商合法點值=9/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=5，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=3 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
8/1
原商合法點值=8/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=6，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=9 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
15/1
原商合法點值=15/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=7，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=3 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
10/1
原商合法點值=10/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=8，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=9 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
17/1
原商合法點值=17/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=9，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=7 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
16/1
原商合法點值=16/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=10，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=13 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
23/1
原商合法點值=23/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=11，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=7 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
18/1
原商合法點值=18/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=12，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=13 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。
25/1
原商合法點值=25/1。本次指定點分母非零，直接以整數平方差相除；未填原商在a的值。
去心實數論域的函數極限 · qf-density-limit-punctured-quotient-value · candidate