第 3997 題：原商在合法去心點的值

原題與已知條件

實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=9，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=7 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。

• G001 — 實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=9，原商 f(x)=(x²−a²)/(x−a) 僅在 x≠a 定義。求 x=7 的值，採最簡正分母分數；這不是未定義中心點值或去心極限的替代。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-function-limit

逐步推導

declared real model with an excluded center for limit data

point value,legal off-center evaluation and limit are distinct

x squared := square(7)

x squared = 49

center squared := square(9)

center squared = 81

difference of squares := sub(49, 81)

difference of squares = -32

nonzero punctured denominator := sub(7, 9)

nonzero punctured denominator = -2

legal quotient value := div(-32, -2)

legal quotient value = 16

x=7≠a=9

(x²−a²)/(x−a)=x+a=16

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 legal quotient value，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 nonzero punctured denominator，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 difference of squares，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 center squared，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 x squared，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

16/1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。