S001 · implies
操作前
declared real model with an excluded center for limit data
操作後
point value,legal off-center evaluation and limit are distinct
條件：無
去心極限不讀中心點值；指定合法點的求值也不冒充極限。這些明示仿射或可約多項式模型不代表任意函數。
步驟識別與依賴
規則：punctured_limit_scope · 依賴：G001
第 3971 題：左右去心極限的有序對
R0006-03971 · q-20261007-advance-20261009-r03-function-limit-0071
原題與已知條件
實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-2；x<a時 f(x)=3x+(14)，x>a時 f(x)=-1x+(-9)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
G001— 實數模型；點值與去心極限分別解讀。a=-2；x<a時 f(x)=3x+(14)，x>a時 f(x)=-1x+(-9)。列 (左極限, 右極限)，不交換順序。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · calculation
操作前
left branch slope times center := mul(3, -2)
操作後
left branch slope times center = -6
條件：無
取宣告分支係數乘中心。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
S003 · calculation
操作前
left branch limit value := sum(-6, 14)
操作後
left branch limit value = 8
條件：無
再加該分支常數；仿射差m(x−a)可用ε−δ控制。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
S004 · calculation
操作前
right branch slope times center := mul(-1, -2)
操作後
right branch slope times center = 2
條件：無
取宣告分支係數乘中心。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
S005 · calculation
操作前
right branch limit value := sum(2, -9)
操作後
right branch limit value = -7
條件：無
再加該分支常數；仿射差m(x−a)可用ε−δ控制。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
S006 · implies
操作前
left limit=8;right limit=-7
操作後
ordered one-sided pair=(8,-7)
條件：無
每側的仿射差各自用δ=ε/(1+|m|)控制。兩側相同才有共同雙側極限；不同則無雙側極限，本題都不補中心點值。
步驟識別與依賴
規則：one_sided_affine_limit_order · 依賴：G001, S005
逐步反向核對
S006· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right branch limit value，不以小數近似替代。S004· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right branch slope times center，不以小數近似替代。S003· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left branch limit value，不以小數近似替代。S002· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left branch slope times center，不以小數近似替代。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
(8, -7)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: e1dbc316f8d64ad9ff95588d272224b082322e3718348383ba42a2728c33408ecandidate record SHA-256: 7f2beb3d2ccd4da8d7db9502aefbf1b3fe65b25f7df3f4f844efd148b3beddf8semantic review receipt SHA-256: 568eefd71709ac3dc16a0d5b3b4ad3e83376a8ef300c9e5493eee0721500b29dquestion-first witness SHA-256: d964b91bedb9d4918bbc055f567762a09f5a58af6c876268e719d5100332d855Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED