第 3626 題：乘積導數候選值的資格

原題與已知條件

全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[0]、g=[2, 1]，x=3，候選整數d=0。d是否等於 (fg)′(x)？

• G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[0]、g=[2, 1]，x=3，候選整數d=0。d是否等於 (fg)′(x)？

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-derivative-rules

逐步推導

f ascending coefficients=[0]

real polynomials are differentiable;use coefficient identities

g′ coefficient at degree0 := mul(1, 1)

g′ coefficient at degree0 = 1

f(x) ascending coefficients=[0]

evaluate at x=3

g(x) ascending coefficients=[2, 1]

evaluate at x=3

g(x) Horner multiply before degree0 := mul(1, 3)

g(x) Horner multiply before degree0 = 3

g(x) Horner add degree0 := sum(3, 2)

g(x) Horner add degree0 = 5

f′(x) ascending coefficients=[0]

evaluate at x=3

g′(x) ascending coefficients=[1]

evaluate at x=3

f′(x)g(x) := mul(0, 5)

f′(x)g(x) = 0

f(x)g′(x) := mul(0, 1)

f(x)g′(x) = 0

product derivative := sum(0, 0)

product derivative = 0

candidate=0;actual product derivative=0

是

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 product derivative，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f(x)g′(x)，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f′(x)g(x)，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(x) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(x) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g′ coefficient at degree0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

是

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。