第 3601 題：兩個合成次序的導數

原題與已知條件

全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[3]、g=[1, 1]，x=2。依序列 ((f∘g)′(x), (g∘f)′(x))，每項保留 /1 或最簡分數。

• G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[3]、g=[1, 1]，x=2。依序列 ((f∘g)′(x), (g∘f)′(x))，每項保留 /1 或最簡分數。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-derivative-rules

逐步推導

f ascending coefficients=[3]

real polynomials are differentiable;use coefficient identities

g′ coefficient at degree0 := mul(1, 1)

g′ coefficient at degree0 = 1

f(x) ascending coefficients=[3]

evaluate at x=2

g(x) ascending coefficients=[1, 1]

evaluate at x=2

g(x) Horner multiply before degree0 := mul(1, 2)

g(x) Horner multiply before degree0 = 2

g(x) Horner add degree0 := sum(2, 1)

g(x) Horner add degree0 = 3

f′(x) ascending coefficients=[0]

evaluate at x=2

g′(x) ascending coefficients=[1]

evaluate at x=2

f′(g(x)) ascending coefficients=[0]

evaluate at x=3

g′(f(x)) ascending coefficients=[1]

evaluate at x=3

(f∘g)′(x) := mul(0, 1)

(f∘g)′(x) = 0

(g∘f)′(x) := mul(1, 0)

(g∘f)′(x) = 0

inner values=(3,3);inner derivatives=(1,0)

ordered derivative values=(0/1, 0/1)

逐步反向核對

• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 (g∘f)′(x)，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 (f∘g)′(x)，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(x) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g(x) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g′ coefficient at degree0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(0/1, 0/1)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。