第 3697 題：多項式和的完整導數係數

原題與已知條件

全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[1, 21, 23, 1]、g=[-1, 1, 1, 1]。列 (f+g)′ 的完整升冪整數係數，末端零移除、零式列[0]。

• G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[1, 21, 23, 1]、g=[-1, 1, 1, 1]。列 (f+g)′ 的完整升冪整數係數，末端零移除、零式列[0]。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-derivative-rules

逐步推導

f ascending coefficients=[1, 21, 23, 1]

real polynomials are differentiable;use coefficient identities

f′ coefficient at degree0 := mul(1, 21)

f′ coefficient at degree0 = 21

f′ coefficient at degree1 := mul(2, 23)

f′ coefficient at degree1 = 46

f′ coefficient at degree2 := mul(3, 1)

f′ coefficient at degree2 = 3

g′ coefficient at degree0 := mul(1, 1)

g′ coefficient at degree0 = 1

g′ coefficient at degree1 := mul(2, 1)

g′ coefficient at degree1 = 2

g′ coefficient at degree2 := mul(3, 1)

g′ coefficient at degree2 = 3

sum derivative coefficient0 := sum(21, 1)

sum derivative coefficient0 = 22

sum derivative coefficient1 := sum(46, 2)

sum derivative coefficient1 = 48

sum derivative coefficient2 := sum(3, 3)

sum derivative coefficient2 = 6

[22, 48, 6]

complete derivative coefficient identity;zero polynomial=[0]

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum derivative coefficient2，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum derivative coefficient1，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum derivative coefficient0，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g′ coefficient at degree2，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g′ coefficient at degree1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 g′ coefficient at degree0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f′ coefficient at degree2，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f′ coefficient at degree1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 f′ coefficient at degree0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

[22, 48, 6]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。