第 29980 題：零常數原函數的指定係數

原題與已知條件

全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[-8, 5, -6, 7]；F0是常數項固定零的canonical polynomial primitive。求 x^1 的係數，不存在的項按零，採最簡分數。

• G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[-8, 5, -6, 7]；F0是常數項固定零的canonical polynomial primitive。求 x^1 的係數，不存在的項按零，採最簡分數。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-antiderivative

逐步推導

source roles = [qf-density-primitive-coefficient, density_primitive_coefficient]

derived = [[specified_zero_constant_primitive_coefficient_fraction_retaining1]]

source roles = [integrand f, [-8, 5, -6, 7], 否]

derived = [[-8/1, 5/1, -6/1, 7/1]]

Primitive ORIGINAL coefficient degree1 := div(-8, 1)

Primitive ORIGINAL coefficient degree1 = -8

Primitive ORIGINAL coefficient degree2 := div(5, 2)

Primitive ORIGINAL coefficient degree2 = 5/2

Primitive ORIGINAL coefficient degree3 := div(-6, 3)

Primitive ORIGINAL coefficient degree3 = -2

Primitive ORIGINAL coefficient degree4 := div(7, 4)

Primitive ORIGINAL coefficient degree4 = 7/4

Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient0 := mul(-8, 1)

Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient0 = -8

Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient1 := mul(5/2, 2)

Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient1 = 5

Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient2 := mul(-2, 3)

Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient2 = -6

Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient3 := mul(7/4, 4)

Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient3 = 7

source roles = [[-8/1, 5/1, -6/1, 7/1]]

derived = [[0/1, -8/1, 5/2, -2/1, 7/4], [-8/1, 5/1, -6/1, 7/1], 是]

source roles = [[-8/1, 5/1, -6/1, 7/1], 1]

derived = [-8/1]

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S011 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient3，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient2，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient1，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive reverse ORIGINAL derivative coefficient0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive ORIGINAL coefficient degree4，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive ORIGINAL coefficient degree3，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive ORIGINAL coefficient degree2，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive ORIGINAL coefficient degree1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。

結論

-8/1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。