R0058-29972 · q-20261007-advance-20261009-r05-antiderivative-0097
全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。候選F的升冪有理係數為 [[9,1],[11,1],[-20,3],[23,4],[-21,5]]，每對為[分子,正分母]。列F′的完整升冪最簡有理係數，零式列[0/1]。
G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。候選F的升冪有理係數為 [[9,1],[11,1],[-20,3],[23,4],[-21,5]]，每對為[分子,正分母]。列F′的完整升冪最簡有理係數，零式列[0/1]。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-density-primitive-candidate-derivative, density_primitive_candidate_derivative]
操作後
derived = [[ALL_normalized_ascending_derivative_coefficients_string_retaining1]]
條件：無
依本題銀行的keys、domain或frame、operation與輸出角色。STR22/App20 tuple與legacy scalar不同；分數是否保/1按原契約，不能用共同外觀改題。
規則：R58_EXACT_source_interface_and_answer_ROLE · 依賴：G001
操作前
source roles = [candidate F, [[9, 1], [11, 1], [-20, 3], [23, 4], [-21, 5]], 是]
操作後
derived = [[9/1, 11/1, -20/3, 23/4, -21/5]]
條件：無
整數f原長1..4、rational候選F原長1..5；每個raw數SAFE，rational den嚴格正（不是先normalize負den）。升冪只trim尾端0但zero polynomial保一項；衍生運算不套1e6或degree cap。
規則：Primitive_RAW_arity_SAFE_inputs_POSITIVE_rational_den_trim_KEEPzero · 依賴：G001, S001
操作前
Primitive candidate ORIGINAL derivative degree0 := mul(1, 11)
操作後
Primitive candidate ORIGINAL derivative degree0 = 11
條件：無
精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
Primitive candidate ORIGINAL derivative degree1 := mul(2, -20/3)
操作後
Primitive candidate ORIGINAL derivative degree1 = -40/3
條件：無
精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
Primitive candidate ORIGINAL derivative degree2 := mul(3, 23/4)
操作後
Primitive candidate ORIGINAL derivative degree2 = 69/4
條件：無
精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
Primitive candidate ORIGINAL derivative degree3 := mul(4, -21/5)
操作後
Primitive candidate ORIGINAL derivative degree3 = -84/5
條件：無
精確代值並保原操作數；額外教學運算不重套raw輸入界，只有明定的來源rational operation驗自己的profile。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [[9/1, 11/1, -20/3, 23/4, -21/5]]
操作後
derived = [[11/1, -40/3, 69/4, -84/5], [11/1, -40/3, 69/4, -84/5]]
條件：無
逐每個非常數項i*c_i*x^(i-1)列完整升冪係數，再trim尾0。constant微分0，常數候選回[0/1]非[]；題目未給input f，不捏造F_prime=f的Yes/No資格判定。
規則：Primitive_candidate_COMPLETE_derivative_coefficients_not_eligibility · 依賴：G001, S006
S007 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive candidate ORIGINAL derivative degree3，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive candidate ORIGINAL derivative degree2，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive candidate ORIGINAL derivative degree1，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Primitive candidate ORIGINAL derivative degree0，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。S001 · premise_and_result_audit — 反向逐項代回原題資料、同一索引／方向／代表式與本步前提；不只核答案。精確候選核對、獨立審查、形式證明與發布資格仍分開。[11/1, -40/3, 69/4, -84/5]
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 7515dfbd11eff67fd03e4fd4c5ffd53761d14b173e3e14a9c250491740ecfd6fcandidate record SHA-256: c3fe31ad3a52f6e7f52fdaad29a41c67576d9001acae11f0358de77c47f0e5c9semantic review receipt SHA-256: 66bbb31c5fe644576dfd47ac71ca9e367fc23b948eac8e3eb648d96dadea05dfquestion-first witness SHA-256: b1e4fbdbca8d0ac3581e2f26466374d870f3c8498fab7cf6873feca5bbec44e7Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED