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第 3817 題：三段有向多項式矩積分

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0006-03817 · q-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-0017

原題與已知條件

全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[9, 17, 18, 1]，a=-1、b=0、c=3。按明示多項式矩模型求 (I(a,b), I(b,c), I(a,c))，端點不預設排序。

  • G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[9, 17, 18, 1]，a=-1、b=0、c=3。按明示多項式矩模型求 (I(a,b), I(b,c), I(a,c))，端點不預設排序。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

explicit real polynomial moment or constant integrand model

操作後

oriented I(a,b)=H(b)−H(a);do not sort endpoints

條件：無

受限多項式在實數上連續可積；用逐項原函數端點差求精確有向積分，不把絕對面積或有限和當積分。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_moment_scope · 依賴：G001

S002 · calculation

操作前

I(a,b) primitive coefficient1 := div(9, 1)

操作後

I(a,b) primitive coefficient1 = 9

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001

S003 · calculation

操作前

I(a,b) primitive coefficient2 := div(17, 2)

操作後

I(a,b) primitive coefficient2 = 17/2

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002

S004 · calculation

操作前

I(a,b) primitive coefficient3 := div(18, 3)

操作後

I(a,b) primitive coefficient3 = 6

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003

S005 · calculation

操作前

I(a,b) primitive coefficient4 := div(1, 4)

操作後

I(a,b) primitive coefficient4 = 1/4

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

[0, 9, 17/2, 6, 1/4]

操作後

H′=the supplied polynomial;integrate from -1 to 0

條件：無

逐項微分回原係數確定原函數；積分常數在端點差相消。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_primitive_identity · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

I(a,b) H(b) ascending coefficients=[0, 9, 17/2, 6, 1/4]

操作後

evaluate at x=0

條件：無

升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S006

S008 · calculation

操作前

I(a,b) H(b) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, 0)

操作後

I(a,b) H(b) Horner multiply before degree3 = 0

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007

S009 · calculation

操作前

I(a,b) H(b) Horner add degree3 := sum(0, 6)

操作後

I(a,b) H(b) Horner add degree3 = 6

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008

S010 · calculation

操作前

I(a,b) H(b) Horner multiply before degree2 := mul(6, 0)

操作後

I(a,b) H(b) Horner multiply before degree2 = 0

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009

S011 · calculation

操作前

I(a,b) H(b) Horner add degree2 := sum(0, 17/2)

操作後

I(a,b) H(b) Horner add degree2 = 17/2

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010

S012 · calculation

操作前

I(a,b) H(b) Horner multiply before degree1 := mul(17/2, 0)

操作後

I(a,b) H(b) Horner multiply before degree1 = 0

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011

S013 · calculation

操作前

I(a,b) H(b) Horner add degree1 := sum(0, 9)

操作後

I(a,b) H(b) Horner add degree1 = 9

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012

S014 · calculation

操作前

I(a,b) H(b) Horner multiply before degree0 := mul(9, 0)

操作後

I(a,b) H(b) Horner multiply before degree0 = 0

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013

S015 · calculation

操作前

I(a,b) H(b) Horner add degree0 := sum(0, 0)

操作後

I(a,b) H(b) Horner add degree0 = 0

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

I(a,b) H(a) ascending coefficients=[0, 9, 17/2, 6, 1/4]

操作後

evaluate at x=-1

條件：無

升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S015

S017 · calculation

操作前

I(a,b) H(a) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, -1)

操作後

I(a,b) H(a) Horner multiply before degree3 = -1/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016

S018 · calculation

操作前

I(a,b) H(a) Horner add degree3 := sum(-1/4, 6)

操作後

I(a,b) H(a) Horner add degree3 = 23/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017

S019 · calculation

操作前

I(a,b) H(a) Horner multiply before degree2 := mul(23/4, -1)

操作後

I(a,b) H(a) Horner multiply before degree2 = -23/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018

S020 · calculation

操作前

I(a,b) H(a) Horner add degree2 := sum(-23/4, 17/2)

操作後

I(a,b) H(a) Horner add degree2 = 11/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019

S021 · calculation

操作前

I(a,b) H(a) Horner multiply before degree1 := mul(11/4, -1)

操作後

I(a,b) H(a) Horner multiply before degree1 = -11/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020

S022 · calculation

操作前

I(a,b) H(a) Horner add degree1 := sum(-11/4, 9)

操作後

I(a,b) H(a) Horner add degree1 = 25/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021

S023 · calculation

操作前

I(a,b) H(a) Horner multiply before degree0 := mul(25/4, -1)

操作後

I(a,b) H(a) Horner multiply before degree0 = -25/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022

S024 · calculation

操作前

I(a,b) H(a) Horner add degree0 := sum(-25/4, 0)

操作後

I(a,b) H(a) Horner add degree0 = -25/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023

S025 · calculation

操作前

I(a,b) oriented moment := sub(0, -25/4)

操作後

I(a,b) oriented moment = 25/4

條件：無

終點值減起點值，端點逆序時自然變號。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024

S026 · calculation

操作前

I(b,c) primitive coefficient1 := div(9, 1)

操作後

I(b,c) primitive coefficient1 = 9

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025

S027 · calculation

操作前

I(b,c) primitive coefficient2 := div(17, 2)

操作後

I(b,c) primitive coefficient2 = 17/2

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026

S028 · calculation

操作前

I(b,c) primitive coefficient3 := div(18, 3)

操作後

I(b,c) primitive coefficient3 = 6

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027

S029 · calculation

操作前

I(b,c) primitive coefficient4 := div(1, 4)

操作後

I(b,c) primitive coefficient4 = 1/4

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

[0, 9, 17/2, 6, 1/4]

操作後

H′=the supplied polynomial;integrate from 0 to 3

條件：無

逐項微分回原係數確定原函數；積分常數在端點差相消。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_primitive_identity · 依賴：G001, S029

S031 · implies

操作前

I(b,c) H(b) ascending coefficients=[0, 9, 17/2, 6, 1/4]

操作後

evaluate at x=3

條件：無

升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S030

S032 · calculation

操作前

I(b,c) H(b) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, 3)

操作後

I(b,c) H(b) Horner multiply before degree3 = 3/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031

S033 · calculation

操作前

I(b,c) H(b) Horner add degree3 := sum(3/4, 6)

操作後

I(b,c) H(b) Horner add degree3 = 27/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032

S034 · calculation

操作前

I(b,c) H(b) Horner multiply before degree2 := mul(27/4, 3)

操作後

I(b,c) H(b) Horner multiply before degree2 = 81/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033

S035 · calculation

操作前

I(b,c) H(b) Horner add degree2 := sum(81/4, 17/2)

操作後

I(b,c) H(b) Horner add degree2 = 115/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034

S036 · calculation

操作前

I(b,c) H(b) Horner multiply before degree1 := mul(115/4, 3)

操作後

I(b,c) H(b) Horner multiply before degree1 = 345/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035

S037 · calculation

操作前

I(b,c) H(b) Horner add degree1 := sum(345/4, 9)

操作後

I(b,c) H(b) Horner add degree1 = 381/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036

S038 · calculation

操作前

I(b,c) H(b) Horner multiply before degree0 := mul(381/4, 3)

操作後

I(b,c) H(b) Horner multiply before degree0 = 1143/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037

S039 · calculation

操作前

I(b,c) H(b) Horner add degree0 := sum(1143/4, 0)

操作後

I(b,c) H(b) Horner add degree0 = 1143/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038

S040 · implies

操作前

I(b,c) H(a) ascending coefficients=[0, 9, 17/2, 6, 1/4]

操作後

evaluate at x=0

條件：無

升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S039

S041 · calculation

操作前

I(b,c) H(a) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, 0)

操作後

I(b,c) H(a) Horner multiply before degree3 = 0

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040

S042 · calculation

操作前

I(b,c) H(a) Horner add degree3 := sum(0, 6)

操作後

I(b,c) H(a) Horner add degree3 = 6

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041

S043 · calculation

操作前

I(b,c) H(a) Horner multiply before degree2 := mul(6, 0)

操作後

I(b,c) H(a) Horner multiply before degree2 = 0

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042

S044 · calculation

操作前

I(b,c) H(a) Horner add degree2 := sum(0, 17/2)

操作後

I(b,c) H(a) Horner add degree2 = 17/2

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043

S045 · calculation

操作前

I(b,c) H(a) Horner multiply before degree1 := mul(17/2, 0)

操作後

I(b,c) H(a) Horner multiply before degree1 = 0

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044

S046 · calculation

操作前

I(b,c) H(a) Horner add degree1 := sum(0, 9)

操作後

I(b,c) H(a) Horner add degree1 = 9

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045

S047 · calculation

操作前

I(b,c) H(a) Horner multiply before degree0 := mul(9, 0)

操作後

I(b,c) H(a) Horner multiply before degree0 = 0

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046

S048 · calculation

操作前

I(b,c) H(a) Horner add degree0 := sum(0, 0)

操作後

I(b,c) H(a) Horner add degree0 = 0

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047

S049 · calculation

操作前

I(b,c) oriented moment := sub(1143/4, 0)

操作後

I(b,c) oriented moment = 1143/4

條件：無

終點值減起點值，端點逆序時自然變號。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048

S050 · calculation

操作前

I(a,c) primitive coefficient1 := div(9, 1)

操作後

I(a,c) primitive coefficient1 = 9

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049

S051 · calculation

操作前

I(a,c) primitive coefficient2 := div(17, 2)

操作後

I(a,c) primitive coefficient2 = 17/2

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050

S052 · calculation

操作前

I(a,c) primitive coefficient3 := div(18, 3)

操作後

I(a,c) primitive coefficient3 = 6

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051

S053 · calculation

操作前

I(a,c) primitive coefficient4 := div(1, 4)

操作後

I(a,c) primitive coefficient4 = 1/4

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052

S054 · implies

操作前

[0, 9, 17/2, 6, 1/4]

操作後

H′=the supplied polynomial;integrate from -1 to 3

條件：無

逐項微分回原係數確定原函數；積分常數在端點差相消。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_primitive_identity · 依賴：G001, S053

S055 · implies

操作前

I(a,c) H(b) ascending coefficients=[0, 9, 17/2, 6, 1/4]

操作後

evaluate at x=3

條件：無

升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S054

S056 · calculation

操作前

I(a,c) H(b) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, 3)

操作後

I(a,c) H(b) Horner multiply before degree3 = 3/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055

S057 · calculation

操作前

I(a,c) H(b) Horner add degree3 := sum(3/4, 6)

操作後

I(a,c) H(b) Horner add degree3 = 27/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056

S058 · calculation

操作前

I(a,c) H(b) Horner multiply before degree2 := mul(27/4, 3)

操作後

I(a,c) H(b) Horner multiply before degree2 = 81/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057

S059 · calculation

操作前

I(a,c) H(b) Horner add degree2 := sum(81/4, 17/2)

操作後

I(a,c) H(b) Horner add degree2 = 115/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058

S060 · calculation

操作前

I(a,c) H(b) Horner multiply before degree1 := mul(115/4, 3)

操作後

I(a,c) H(b) Horner multiply before degree1 = 345/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059

S061 · calculation

操作前

I(a,c) H(b) Horner add degree1 := sum(345/4, 9)

操作後

I(a,c) H(b) Horner add degree1 = 381/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060

S062 · calculation

操作前

I(a,c) H(b) Horner multiply before degree0 := mul(381/4, 3)

操作後

I(a,c) H(b) Horner multiply before degree0 = 1143/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061

S063 · calculation

操作前

I(a,c) H(b) Horner add degree0 := sum(1143/4, 0)

操作後

I(a,c) H(b) Horner add degree0 = 1143/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062

S064 · implies

操作前

I(a,c) H(a) ascending coefficients=[0, 9, 17/2, 6, 1/4]

操作後

evaluate at x=-1

條件：無

升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S063

S065 · calculation

操作前

I(a,c) H(a) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, -1)

操作後

I(a,c) H(a) Horner multiply before degree3 = -1/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064

S066 · calculation

操作前

I(a,c) H(a) Horner add degree3 := sum(-1/4, 6)

操作後

I(a,c) H(a) Horner add degree3 = 23/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065

S067 · calculation

操作前

I(a,c) H(a) Horner multiply before degree2 := mul(23/4, -1)

操作後

I(a,c) H(a) Horner multiply before degree2 = -23/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066

S068 · calculation

操作前

I(a,c) H(a) Horner add degree2 := sum(-23/4, 17/2)

操作後

I(a,c) H(a) Horner add degree2 = 11/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067

S069 · calculation

操作前

I(a,c) H(a) Horner multiply before degree1 := mul(11/4, -1)

操作後

I(a,c) H(a) Horner multiply before degree1 = -11/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068

S070 · calculation

操作前

I(a,c) H(a) Horner add degree1 := sum(-11/4, 9)

操作後

I(a,c) H(a) Horner add degree1 = 25/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069

S071 · calculation

操作前

I(a,c) H(a) Horner multiply before degree0 := mul(25/4, -1)

操作後

I(a,c) H(a) Horner multiply before degree0 = -25/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070

S072 · calculation

操作前

I(a,c) H(a) Horner add degree0 := sum(-25/4, 0)

操作後

I(a,c) H(a) Horner add degree0 = -25/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071

S073 · calculation

操作前

I(a,c) oriented moment := sub(1143/4, -25/4)

操作後

I(a,c) oriented moment = 292

條件：無

終點值減起點值，端點逆序時自然變號。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072

S074 · calculation

操作前

adjacent oriented moment sum := sum(25/4, 1143/4)

操作後

adjacent oriented moment sum = 292

條件：無

H(b)在兩段端點差中相消，因此不必要求a≤b≤c。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073

S075 · implies

操作前

[H(b)−H(a)]+[H(c)−H(b)]

操作後

H(c)−H(a)=292

條件：無

此代數消去對任意實端點次序成立；未把負積分改成正面積。

步驟識別與依賴

規則：oriented_integral_additivity · 依賴：G001, S074

逐步反向核對

  • S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 adjacent oriented moment sum，不以小數近似替代。
  • S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) oriented moment，不以小數近似替代。
  • S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。
  • S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
  • S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。
  • S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
  • S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner add degree2，不以小數近似替代。
  • S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。
  • S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner add degree3，不以小數近似替代。
  • S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。
  • S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。
  • S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
  • S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。
  • S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
  • S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner add degree2，不以小數近似替代。
  • S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。
  • S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner add degree3，不以小數近似替代。
  • S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。
  • S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) primitive coefficient4，不以小數近似替代。
  • S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) primitive coefficient3，不以小數近似替代。
  • S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) primitive coefficient2，不以小數近似替代。
  • S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) primitive coefficient1，不以小數近似替代。
  • S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) oriented moment，不以小數近似替代。
  • S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。
  • S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
  • S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。
  • S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
  • S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner add degree2，不以小數近似替代。
  • S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。
  • S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner add degree3，不以小數近似替代。
  • S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。
  • S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。
  • S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
  • S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。
  • S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
  • S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner add degree2，不以小數近似替代。
  • S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。
  • S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner add degree3，不以小數近似替代。
  • S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。
  • S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) primitive coefficient4，不以小數近似替代。
  • S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) primitive coefficient3，不以小數近似替代。
  • S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) primitive coefficient2，不以小數近似替代。
  • S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) primitive coefficient1，不以小數近似替代。
  • S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) oriented moment，不以小數近似替代。
  • S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。
  • S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
  • S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。
  • S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
  • S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner add degree2，不以小數近似替代。
  • S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。
  • S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner add degree3，不以小數近似替代。
  • S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。
  • S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。
  • S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
  • S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。
  • S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
  • S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner add degree2，不以小數近似替代。
  • S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。
  • S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner add degree3，不以小數近似替代。
  • S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) primitive coefficient4，不以小數近似替代。
  • S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) primitive coefficient3，不以小數近似替代。
  • S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) primitive coefficient2，不以小數近似替代。
  • S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) primitive coefficient1，不以小數近似替代。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(25/4, 1143/4, 292/1)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 1a599e062281341b9c80bb28a7bca6003336832e47ea6596166019767a9ee63c
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