第 3820 題：三段有向多項式矩積分

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原題與已知條件
定義與適用範圍
逐步推導
逐步反向核對
結論
本題覆核與來源綁定

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R0006-03820 · q-20261007-advance-20261009-r06-definite-integral-0020

原題與已知條件

全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[12, 20, 21, 1]，a=-1、b=-21、c=-15。按明示多項式矩模型求 (I(a,b), I(b,c), I(a,c))，端點不預設排序。

G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[12, 20, 21, 1]，a=-1、b=-21、c=-15。按明示多項式矩模型求 (I(a,b), I(b,c), I(a,c))，端點不預設排序。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

mko-definite-integral

逐步推導

S001 · implies

操作前

explicit real polynomial moment or constant integrand model

操作後

oriented I(a,b)=H(b)−H(a);do not sort endpoints

條件：無

受限多項式在實數上連續可積；用逐項原函數端點差求精確有向積分，不把絕對面積或有限和當積分。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_moment_scope · 依賴：G001

S002 · calculation

操作前

I(a,b) primitive coefficient1 := div(12, 1)

操作後

I(a,b) primitive coefficient1 = 12

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001

S003 · calculation

操作前

I(a,b) primitive coefficient2 := div(20, 2)

操作後

I(a,b) primitive coefficient2 = 10

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002

S004 · calculation

操作前

I(a,b) primitive coefficient3 := div(21, 3)

操作後

I(a,b) primitive coefficient3 = 7

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003

S005 · calculation

操作前

I(a,b) primitive coefficient4 := div(1, 4)

操作後

I(a,b) primitive coefficient4 = 1/4

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

[0, 12, 10, 7, 1/4]

操作後

H′=the supplied polynomial;integrate from -1 to -21

條件：無

逐項微分回原係數確定原函數；積分常數在端點差相消。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_primitive_identity · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

I(a,b) H(b) ascending coefficients=[0, 12, 10, 7, 1/4]

操作後

evaluate at x=-21

條件：無

升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S006

S008 · calculation

操作前

I(a,b) H(b) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, -21)

操作後

I(a,b) H(b) Horner multiply before degree3 = -21/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007

S009 · calculation

操作前

I(a,b) H(b) Horner add degree3 := sum(-21/4, 7)

操作後

I(a,b) H(b) Horner add degree3 = 7/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008

S010 · calculation

操作前

I(a,b) H(b) Horner multiply before degree2 := mul(7/4, -21)

操作後

I(a,b) H(b) Horner multiply before degree2 = -147/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009

S011 · calculation

操作前

I(a,b) H(b) Horner add degree2 := sum(-147/4, 10)

操作後

I(a,b) H(b) Horner add degree2 = -107/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010

S012 · calculation

操作前

I(a,b) H(b) Horner multiply before degree1 := mul(-107/4, -21)

操作後

I(a,b) H(b) Horner multiply before degree1 = 2247/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011

S013 · calculation

操作前

I(a,b) H(b) Horner add degree1 := sum(2247/4, 12)

操作後

I(a,b) H(b) Horner add degree1 = 2295/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012

S014 · calculation

操作前

I(a,b) H(b) Horner multiply before degree0 := mul(2295/4, -21)

操作後

I(a,b) H(b) Horner multiply before degree0 = -48195/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013

S015 · calculation

操作前

I(a,b) H(b) Horner add degree0 := sum(-48195/4, 0)

操作後

I(a,b) H(b) Horner add degree0 = -48195/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

I(a,b) H(a) ascending coefficients=[0, 12, 10, 7, 1/4]

操作後

evaluate at x=-1

條件：無

升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S015

S017 · calculation

操作前

I(a,b) H(a) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, -1)

操作後

I(a,b) H(a) Horner multiply before degree3 = -1/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016

S018 · calculation

操作前

I(a,b) H(a) Horner add degree3 := sum(-1/4, 7)

操作後

I(a,b) H(a) Horner add degree3 = 27/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017

S019 · calculation

操作前

I(a,b) H(a) Horner multiply before degree2 := mul(27/4, -1)

操作後

I(a,b) H(a) Horner multiply before degree2 = -27/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018

S020 · calculation

操作前

I(a,b) H(a) Horner add degree2 := sum(-27/4, 10)

操作後

I(a,b) H(a) Horner add degree2 = 13/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019

S021 · calculation

操作前

I(a,b) H(a) Horner multiply before degree1 := mul(13/4, -1)

操作後

I(a,b) H(a) Horner multiply before degree1 = -13/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020

S022 · calculation

操作前

I(a,b) H(a) Horner add degree1 := sum(-13/4, 12)

操作後

I(a,b) H(a) Horner add degree1 = 35/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021

S023 · calculation

操作前

I(a,b) H(a) Horner multiply before degree0 := mul(35/4, -1)

操作後

I(a,b) H(a) Horner multiply before degree0 = -35/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022

S024 · calculation

操作前

I(a,b) H(a) Horner add degree0 := sum(-35/4, 0)

操作後

I(a,b) H(a) Horner add degree0 = -35/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023

S025 · calculation

操作前

I(a,b) oriented moment := sub(-48195/4, -35/4)

操作後

I(a,b) oriented moment = -12040

條件：無

終點值減起點值，端點逆序時自然變號。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024

S026 · calculation

操作前

I(b,c) primitive coefficient1 := div(12, 1)

操作後

I(b,c) primitive coefficient1 = 12

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025

S027 · calculation

操作前

I(b,c) primitive coefficient2 := div(20, 2)

操作後

I(b,c) primitive coefficient2 = 10

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026

S028 · calculation

操作前

I(b,c) primitive coefficient3 := div(21, 3)

操作後

I(b,c) primitive coefficient3 = 7

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027

S029 · calculation

操作前

I(b,c) primitive coefficient4 := div(1, 4)

操作後

I(b,c) primitive coefficient4 = 1/4

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

[0, 12, 10, 7, 1/4]

操作後

H′=the supplied polynomial;integrate from -21 to -15

條件：無

逐項微分回原係數確定原函數；積分常數在端點差相消。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_primitive_identity · 依賴：G001, S029

S031 · implies

操作前

I(b,c) H(b) ascending coefficients=[0, 12, 10, 7, 1/4]

操作後

evaluate at x=-15

條件：無

升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S030

S032 · calculation

操作前

I(b,c) H(b) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, -15)

操作後

I(b,c) H(b) Horner multiply before degree3 = -15/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031

S033 · calculation

操作前

I(b,c) H(b) Horner add degree3 := sum(-15/4, 7)

操作後

I(b,c) H(b) Horner add degree3 = 13/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032

S034 · calculation

操作前

I(b,c) H(b) Horner multiply before degree2 := mul(13/4, -15)

操作後

I(b,c) H(b) Horner multiply before degree2 = -195/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033

S035 · calculation

操作前

I(b,c) H(b) Horner add degree2 := sum(-195/4, 10)

操作後

I(b,c) H(b) Horner add degree2 = -155/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034

S036 · calculation

操作前

I(b,c) H(b) Horner multiply before degree1 := mul(-155/4, -15)

操作後

I(b,c) H(b) Horner multiply before degree1 = 2325/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035

S037 · calculation

操作前

I(b,c) H(b) Horner add degree1 := sum(2325/4, 12)

操作後

I(b,c) H(b) Horner add degree1 = 2373/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036

S038 · calculation

操作前

I(b,c) H(b) Horner multiply before degree0 := mul(2373/4, -15)

操作後

I(b,c) H(b) Horner multiply before degree0 = -35595/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037

S039 · calculation

操作前

I(b,c) H(b) Horner add degree0 := sum(-35595/4, 0)

操作後

I(b,c) H(b) Horner add degree0 = -35595/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038

S040 · implies

操作前

I(b,c) H(a) ascending coefficients=[0, 12, 10, 7, 1/4]

操作後

evaluate at x=-21

條件：無

升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S039

S041 · calculation

操作前

I(b,c) H(a) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, -21)

操作後

I(b,c) H(a) Horner multiply before degree3 = -21/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040

S042 · calculation

操作前

I(b,c) H(a) Horner add degree3 := sum(-21/4, 7)

操作後

I(b,c) H(a) Horner add degree3 = 7/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S041

S043 · calculation

操作前

I(b,c) H(a) Horner multiply before degree2 := mul(7/4, -21)

操作後

I(b,c) H(a) Horner multiply before degree2 = -147/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042

S044 · calculation

操作前

I(b,c) H(a) Horner add degree2 := sum(-147/4, 10)

操作後

I(b,c) H(a) Horner add degree2 = -107/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043

S045 · calculation

操作前

I(b,c) H(a) Horner multiply before degree1 := mul(-107/4, -21)

操作後

I(b,c) H(a) Horner multiply before degree1 = 2247/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044

S046 · calculation

操作前

I(b,c) H(a) Horner add degree1 := sum(2247/4, 12)

操作後

I(b,c) H(a) Horner add degree1 = 2295/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045

S047 · calculation

操作前

I(b,c) H(a) Horner multiply before degree0 := mul(2295/4, -21)

操作後

I(b,c) H(a) Horner multiply before degree0 = -48195/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046

S048 · calculation

操作前

I(b,c) H(a) Horner add degree0 := sum(-48195/4, 0)

操作後

I(b,c) H(a) Horner add degree0 = -48195/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047

S049 · calculation

操作前

I(b,c) oriented moment := sub(-35595/4, -48195/4)

操作後

I(b,c) oriented moment = 3150

條件：無

終點值減起點值，端點逆序時自然變號。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048

S050 · calculation

操作前

I(a,c) primitive coefficient1 := div(12, 1)

操作後

I(a,c) primitive coefficient1 = 12

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049

S051 · calculation

操作前

I(a,c) primitive coefficient2 := div(20, 2)

操作後

I(a,c) primitive coefficient2 = 10

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050

S052 · calculation

操作前

I(a,c) primitive coefficient3 := div(21, 3)

操作後

I(a,c) primitive coefficient3 = 7

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051

S053 · calculation

操作前

I(a,c) primitive coefficient4 := div(1, 4)

操作後

I(a,c) primitive coefficient4 = 1/4

條件：無

x^k的原函數係數是c/(k+1)，正整數k+1非零。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052

S054 · implies

操作前

[0, 12, 10, 7, 1/4]

操作後

H′=the supplied polynomial;integrate from -1 to -15

條件：無

逐項微分回原係數確定原函數；積分常數在端點差相消。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_primitive_identity · 依賴：G001, S053

S055 · implies

操作前

I(a,c) H(b) ascending coefficients=[0, 12, 10, 7, 1/4]

操作後

evaluate at x=-15

條件：無

升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S054

S056 · calculation

操作前

I(a,c) H(b) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, -15)

操作後

I(a,c) H(b) Horner multiply before degree3 = -15/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S055

S057 · calculation

操作前

I(a,c) H(b) Horner add degree3 := sum(-15/4, 7)

操作後

I(a,c) H(b) Horner add degree3 = 13/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056

S058 · calculation

操作前

I(a,c) H(b) Horner multiply before degree2 := mul(13/4, -15)

操作後

I(a,c) H(b) Horner multiply before degree2 = -195/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S057

S059 · calculation

操作前

I(a,c) H(b) Horner add degree2 := sum(-195/4, 10)

操作後

I(a,c) H(b) Horner add degree2 = -155/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058

S060 · calculation

操作前

I(a,c) H(b) Horner multiply before degree1 := mul(-155/4, -15)

操作後

I(a,c) H(b) Horner multiply before degree1 = 2325/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S059

S061 · calculation

操作前

I(a,c) H(b) Horner add degree1 := sum(2325/4, 12)

操作後

I(a,c) H(b) Horner add degree1 = 2373/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060

S062 · calculation

操作前

I(a,c) H(b) Horner multiply before degree0 := mul(2373/4, -15)

操作後

I(a,c) H(b) Horner multiply before degree0 = -35595/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S061

S063 · calculation

操作前

I(a,c) H(b) Horner add degree0 := sum(-35595/4, 0)

操作後

I(a,c) H(b) Horner add degree0 = -35595/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062

S064 · implies

操作前

I(a,c) H(a) ascending coefficients=[0, 12, 10, 7, 1/4]

操作後

evaluate at x=-1

條件：無

升冪係數用Horner由最高非零項向常數項求值；略去零最高項不改函數，也不改原始係數清單。

步驟識別與依賴

規則：polynomial_evaluation_order · 依賴：G001, S063

S065 · calculation

操作前

I(a,c) H(a) Horner multiply before degree3 := mul(1/4, -1)

操作後

I(a,c) H(a) Horner multiply before degree3 = -1/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064

S066 · calculation

操作前

I(a,c) H(a) Horner add degree3 := sum(-1/4, 7)

操作後

I(a,c) H(a) Horner add degree3 = 27/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S065

S067 · calculation

操作前

I(a,c) H(a) Horner multiply before degree2 := mul(27/4, -1)

操作後

I(a,c) H(a) Horner multiply before degree2 = -27/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066

S068 · calculation

操作前

I(a,c) H(a) Horner add degree2 := sum(-27/4, 10)

操作後

I(a,c) H(a) Horner add degree2 = 13/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S067

S069 · calculation

操作前

I(a,c) H(a) Horner multiply before degree1 := mul(13/4, -1)

操作後

I(a,c) H(a) Horner multiply before degree1 = -13/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068

S070 · calculation

操作前

I(a,c) H(a) Horner add degree1 := sum(-13/4, 12)

操作後

I(a,c) H(a) Horner add degree1 = 35/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S069

S071 · calculation

操作前

I(a,c) H(a) Horner multiply before degree0 := mul(35/4, -1)

操作後

I(a,c) H(a) Horner multiply before degree0 = -35/4

條件：無

先乘同一代入點。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070

S072 · calculation

操作前

I(a,c) H(a) Horner add degree0 := sum(-35/4, 0)

操作後

I(a,c) H(a) Horner add degree0 = -35/4

條件：無

再加此位置的完整係數。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S071

S073 · calculation

操作前

I(a,c) oriented moment := sub(-35595/4, -35/4)

操作後

I(a,c) oriented moment = -8890

條件：無

終點值減起點值，端點逆序時自然變號。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072

S074 · calculation

操作前

adjacent oriented moment sum := sum(-12040, 3150)

操作後

adjacent oriented moment sum = -8890

條件：無

H(b)在兩段端點差中相消，因此不必要求a≤b≤c。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S073

S075 · implies

操作前

[H(b)−H(a)]+[H(c)−H(b)]

操作後

H(c)−H(a)=-8890

條件：無

此代數消去對任意實端點次序成立；未把負積分改成正面積。

步驟識別與依賴

規則：oriented_integral_additivity · 依賴：G001, S074

逐步反向核對

S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 adjacent oriented moment sum，不以小數近似替代。
S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) oriented moment，不以小數近似替代。
S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。
S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。
S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner add degree2，不以小數近似替代。
S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。
S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner add degree3，不以小數近似替代。
S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(a) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。
S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。
S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。
S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner add degree2，不以小數近似替代。
S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。
S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner add degree3，不以小數近似替代。
S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) H(b) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。
S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) primitive coefficient4，不以小數近似替代。
S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) primitive coefficient3，不以小數近似替代。
S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) primitive coefficient2，不以小數近似替代。
S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,c) primitive coefficient1，不以小數近似替代。
S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) oriented moment，不以小數近似替代。
S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。
S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。
S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner add degree2，不以小數近似替代。
S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。
S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner add degree3，不以小數近似替代。
S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(a) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。
S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。
S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。
S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner add degree2，不以小數近似替代。
S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。
S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner add degree3，不以小數近似替代。
S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) H(b) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。
S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) primitive coefficient4，不以小數近似替代。
S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) primitive coefficient3，不以小數近似替代。
S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) primitive coefficient2，不以小數近似替代。
S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(b,c) primitive coefficient1，不以小數近似替代。
S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) oriented moment，不以小數近似替代。
S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。
S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。
S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner add degree2，不以小數近似替代。
S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。
S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner add degree3，不以小數近似替代。
S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(a) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。
S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。
S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。
S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner add degree2，不以小數近似替代。
S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。
S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner add degree3，不以小數近似替代。
S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) H(b) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。
S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) primitive coefficient4，不以小數近似替代。
S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) primitive coefficient3，不以小數近似替代。
S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) primitive coefficient2，不以小數近似替代。
S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 I(a,b) primitive coefficient1，不以小數近似替代。
S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(-12040/1, 3150/1, -8890/1)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證

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