第 3878 題：奇函數資格與對稱積分成對

原題與已知條件

全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[1, 0, 2]，r=0≥0。列 (f是否為奇函數, I(−r,r))，第二項採最簡分數。

• G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[1, 0, 2]，r=0≥0。列 (f是否為奇函數, I(−r,r))，第二項採最簡分數。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-definite-integral

逐步推導

explicit real polynomial moment or constant integrand model

oriented I(a,b)=H(b)−H(a);do not sort endpoints

even-power coefficient degree0=1

required zero=否

even-power coefficient degree2=2

required zero=否

symmetric interval primitive coefficient1 := div(1, 1)

symmetric interval primitive coefficient1 = 1

symmetric interval primitive coefficient2 := div(0, 2)

symmetric interval primitive coefficient2 = 0

symmetric interval primitive coefficient3 := div(2, 3)

symmetric interval primitive coefficient3 = 2/3

[0, 1, 0, 2/3]

H′=the supplied polynomial;integrate from 0 to 0

symmetric interval H(b) ascending coefficients=[0, 1, 0, 2/3]

evaluate at x=0

symmetric interval H(b) Horner multiply before degree2 := mul(2/3, 0)

symmetric interval H(b) Horner multiply before degree2 = 0

symmetric interval H(b) Horner add degree2 := sum(0, 0)

symmetric interval H(b) Horner add degree2 = 0

symmetric interval H(b) Horner multiply before degree1 := mul(0, 0)

symmetric interval H(b) Horner multiply before degree1 = 0

symmetric interval H(b) Horner add degree1 := sum(0, 1)

symmetric interval H(b) Horner add degree1 = 1

symmetric interval H(b) Horner multiply before degree0 := mul(1, 0)

symmetric interval H(b) Horner multiply before degree0 = 0

symmetric interval H(b) Horner add degree0 := sum(0, 0)

symmetric interval H(b) Horner add degree0 = 0

symmetric interval H(a) ascending coefficients=[0, 1, 0, 2/3]

evaluate at x=0

symmetric interval H(a) Horner multiply before degree2 := mul(2/3, 0)

symmetric interval H(a) Horner multiply before degree2 = 0

symmetric interval H(a) Horner add degree2 := sum(0, 0)

symmetric interval H(a) Horner add degree2 = 0

symmetric interval H(a) Horner multiply before degree1 := mul(0, 0)

symmetric interval H(a) Horner multiply before degree1 = 0

symmetric interval H(a) Horner add degree1 := sum(0, 1)

symmetric interval H(a) Horner add degree1 = 1

symmetric interval H(a) Horner multiply before degree0 := mul(1, 0)

symmetric interval H(a) Horner multiply before degree0 = 0

symmetric interval H(a) Horner add degree0 := sum(0, 0)

symmetric interval H(a) Horner add degree0 = 0

symmetric interval oriented moment := sub(0, 0)

symmetric interval oriented moment = 0

odd polynomial=否;r=0;integral=0

zero symmetric integral alone does not imply oddness

逐步反向核對

• S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval oriented moment，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(a) Horner add degree2，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(a) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(b) Horner add degree2，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(b) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval primitive coefficient3，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval primitive coefficient2，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval primitive coefficient1，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(否, 0/1)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。