第 3900 題：奇函數資格與對稱積分成對

原題與已知條件

全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[12, 1, 25, -1]，r=5≥0。列 (f是否為奇函數, I(−r,r))，第二項採最簡分數。

• G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。升冪係數 f=[12, 1, 25, -1]，r=5≥0。列 (f是否為奇函數, I(−r,r))，第二項採最簡分數。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-definite-integral

逐步推導

explicit real polynomial moment or constant integrand model

oriented I(a,b)=H(b)−H(a);do not sort endpoints

even-power coefficient degree0=12

required zero=否

even-power coefficient degree2=25

required zero=否

symmetric interval primitive coefficient1 := div(12, 1)

symmetric interval primitive coefficient1 = 12

symmetric interval primitive coefficient2 := div(1, 2)

symmetric interval primitive coefficient2 = 1/2

symmetric interval primitive coefficient3 := div(25, 3)

symmetric interval primitive coefficient3 = 25/3

symmetric interval primitive coefficient4 := div(-1, 4)

symmetric interval primitive coefficient4 = -1/4

[0, 12, 1/2, 25/3, -1/4]

H′=the supplied polynomial;integrate from -5 to 5

symmetric interval H(b) ascending coefficients=[0, 12, 1/2, 25/3, -1/4]

evaluate at x=5

symmetric interval H(b) Horner multiply before degree3 := mul(-1/4, 5)

symmetric interval H(b) Horner multiply before degree3 = -5/4

symmetric interval H(b) Horner add degree3 := sum(-5/4, 25/3)

symmetric interval H(b) Horner add degree3 = 85/12

symmetric interval H(b) Horner multiply before degree2 := mul(85/12, 5)

symmetric interval H(b) Horner multiply before degree2 = 425/12

symmetric interval H(b) Horner add degree2 := sum(425/12, 1/2)

symmetric interval H(b) Horner add degree2 = 431/12

symmetric interval H(b) Horner multiply before degree1 := mul(431/12, 5)

symmetric interval H(b) Horner multiply before degree1 = 2155/12

symmetric interval H(b) Horner add degree1 := sum(2155/12, 12)

symmetric interval H(b) Horner add degree1 = 2299/12

symmetric interval H(b) Horner multiply before degree0 := mul(2299/12, 5)

symmetric interval H(b) Horner multiply before degree0 = 11495/12

symmetric interval H(b) Horner add degree0 := sum(11495/12, 0)

symmetric interval H(b) Horner add degree0 = 11495/12

symmetric interval H(a) ascending coefficients=[0, 12, 1/2, 25/3, -1/4]

evaluate at x=-5

symmetric interval H(a) Horner multiply before degree3 := mul(-1/4, -5)

symmetric interval H(a) Horner multiply before degree3 = 5/4

symmetric interval H(a) Horner add degree3 := sum(5/4, 25/3)

symmetric interval H(a) Horner add degree3 = 115/12

symmetric interval H(a) Horner multiply before degree2 := mul(115/12, -5)

symmetric interval H(a) Horner multiply before degree2 = -575/12

symmetric interval H(a) Horner add degree2 := sum(-575/12, 1/2)

symmetric interval H(a) Horner add degree2 = -569/12

symmetric interval H(a) Horner multiply before degree1 := mul(-569/12, -5)

symmetric interval H(a) Horner multiply before degree1 = 2845/12

symmetric interval H(a) Horner add degree1 := sum(2845/12, 12)

symmetric interval H(a) Horner add degree1 = 2989/12

symmetric interval H(a) Horner multiply before degree0 := mul(2989/12, -5)

symmetric interval H(a) Horner multiply before degree0 = -14945/12

symmetric interval H(a) Horner add degree0 := sum(-14945/12, 0)

symmetric interval H(a) Horner add degree0 = -14945/12

symmetric interval oriented moment := sub(11495/12, -14945/12)

symmetric interval oriented moment = 6610/3

odd polynomial=否;r=5;integral=6610/3

zero symmetric integral alone does not imply oddness

逐步反向核對

• S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval oriented moment，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(a) Horner add degree2，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(a) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(a) Horner add degree3，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(a) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(b) Horner add degree2，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(b) Horner multiply before degree2，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(b) Horner add degree3，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval H(b) Horner multiply before degree3，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval primitive coefficient4，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval primitive coefficient3，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval primitive coefficient2，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 symmetric interval primitive coefficient1，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(否, 6610/3)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。