第 3851 題：精確矩積分減左端有限和

原題與已知條件

全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=0x+(2)，其升冪係數=[2, 0]；a=0、b=2，N=3等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。

• G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=0x+(2)，其升冪係數=[2, 0]；a=0、b=2，N=3等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-definite-integral

逐步推導

explicit real polynomial moment or constant integrand model

oriented I(a,b)=H(b)−H(a);do not sort endpoints

interval width := sub(2, 0)

interval width = 2

partition step := div(2, 3)

partition step = 2/3

left sample0 offset := mul(0, 2/3)

left sample0 offset = 0

left sample0 x := sum(0, 0)

left sample0 x = 0

left sample0 mx := mul(0, 0)

left sample0 mx = 0

left sample0 value := sum(0, 2)

left sample0 value = 2

left sample0 rectangle := mul(2, 2/3)

left sample0 rectangle = 4/3

[0, 2, 4/3]

finite left-sum term index=0

left sample1 offset := mul(1, 2/3)

left sample1 offset = 2/3

left sample1 x := sum(0, 2/3)

left sample1 x = 2/3

left sample1 mx := mul(0, 2/3)

left sample1 mx = 0

left sample1 value := sum(0, 2)

left sample1 value = 2

left sample1 rectangle := mul(2, 2/3)

left sample1 rectangle = 4/3

[2/3, 2, 4/3]

finite left-sum term index=1

left sample2 offset := mul(2, 2/3)

left sample2 offset = 4/3

left sample2 x := sum(0, 4/3)

left sample2 x = 4/3

left sample2 mx := mul(0, 4/3)

left sample2 mx = 0

left sample2 value := sum(0, 2)

left sample2 value = 2

left sample2 rectangle := mul(2, 2/3)

left sample2 rectangle = 4/3

[4/3, 2, 4/3]

finite left-sum term index=2

finite left sum := sum(4/3, 4/3, 4/3)

finite left sum = 4

affine integral primitive coefficient1 := div(2, 1)

affine integral primitive coefficient1 = 2

affine integral primitive coefficient2 := div(0, 2)

affine integral primitive coefficient2 = 0

[0, 2, 0]

H′=the supplied polynomial;integrate from 0 to 2

affine integral H(b) ascending coefficients=[0, 2, 0]

evaluate at x=2

affine integral H(b) Horner multiply before degree0 := mul(2, 2)

affine integral H(b) Horner multiply before degree0 = 4

affine integral H(b) Horner add degree0 := sum(4, 0)

affine integral H(b) Horner add degree0 = 4

affine integral H(a) ascending coefficients=[0, 2, 0]

evaluate at x=0

affine integral H(a) Horner multiply before degree0 := mul(2, 0)

affine integral H(a) Horner multiply before degree0 = 0

affine integral H(a) Horner add degree0 := sum(0, 0)

affine integral H(a) Horner add degree0 = 0

affine integral oriented moment := sub(4, 0)

affine integral oriented moment = 4

integral minus left sum := sub(4, 4)

integral minus left sum = 0

I=4;S_N=4;N=3

signed finite-sum difference=0

逐步反向核對

• S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 integral minus left sum，不以小數近似替代。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral oriented moment，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient2，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient1，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite left sum，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 rectangle，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 value，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 mx，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 x，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 offset，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 rectangle，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 value，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 mx，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 x，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 offset，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 rectangle，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 value，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 mx，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 x，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 offset，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 partition step，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interval width，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

0/1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。