第 3852 題：精確矩積分減左端有限和

原題與已知條件

全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=-2x+(-11)，其升冪係數=[-11, -2]；a=-1、b=1，N=1等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。

• G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=-2x+(-11)，其升冪係數=[-11, -2]；a=-1、b=1，N=1等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-definite-integral

逐步推導

explicit real polynomial moment or constant integrand model

oriented I(a,b)=H(b)−H(a);do not sort endpoints

interval width := sub(1, -1)

interval width = 2

partition step := div(2, 1)

partition step = 2

left sample0 offset := mul(0, 2)

left sample0 offset = 0

left sample0 x := sum(-1, 0)

left sample0 x = -1

left sample0 mx := mul(-2, -1)

left sample0 mx = 2

left sample0 value := sum(2, -11)

left sample0 value = -9

left sample0 rectangle := mul(-9, 2)

left sample0 rectangle = -18

[-1, -9, -18]

finite left-sum term index=0

finite left sum := sum(-18)

finite left sum = -18

affine integral primitive coefficient1 := div(-11, 1)

affine integral primitive coefficient1 = -11

affine integral primitive coefficient2 := div(-2, 2)

affine integral primitive coefficient2 = -1

[0, -11, -1]

H′=the supplied polynomial;integrate from -1 to 1

affine integral H(b) ascending coefficients=[0, -11, -1]

evaluate at x=1

affine integral H(b) Horner multiply before degree1 := mul(-1, 1)

affine integral H(b) Horner multiply before degree1 = -1

affine integral H(b) Horner add degree1 := sum(-1, -11)

affine integral H(b) Horner add degree1 = -12

affine integral H(b) Horner multiply before degree0 := mul(-12, 1)

affine integral H(b) Horner multiply before degree0 = -12

affine integral H(b) Horner add degree0 := sum(-12, 0)

affine integral H(b) Horner add degree0 = -12

affine integral H(a) ascending coefficients=[0, -11, -1]

evaluate at x=-1

affine integral H(a) Horner multiply before degree1 := mul(-1, -1)

affine integral H(a) Horner multiply before degree1 = 1

affine integral H(a) Horner add degree1 := sum(1, -11)

affine integral H(a) Horner add degree1 = -10

affine integral H(a) Horner multiply before degree0 := mul(-10, -1)

affine integral H(a) Horner multiply before degree0 = 10

affine integral H(a) Horner add degree0 := sum(10, 0)

affine integral H(a) Horner add degree0 = 10

affine integral oriented moment := sub(-12, 10)

affine integral oriented moment = -22

integral minus left sum := sub(-22, -18)

integral minus left sum = -4

I=-22;S_N=-18;N=1

signed finite-sum difference=-4

逐步反向核對

• S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 integral minus left sum，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral oriented moment，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient2，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient1，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite left sum，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 rectangle，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 value，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 mx，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 x，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 offset，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 partition step，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interval width，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

-4/1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。