第 3855 題：精確矩積分減左端有限和

原題與已知條件

全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=5x+(-8)，其升冪係數=[-8, 5]；a=-2、b=3，N=5等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。

• G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=5x+(-8)，其升冪係數=[-8, 5]；a=-2、b=3，N=5等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-definite-integral

逐步推導

explicit real polynomial moment or constant integrand model

oriented I(a,b)=H(b)−H(a);do not sort endpoints

interval width := sub(3, -2)

interval width = 5

partition step := div(5, 5)

partition step = 1

left sample0 offset := mul(0, 1)

left sample0 offset = 0

left sample0 x := sum(-2, 0)

left sample0 x = -2

left sample0 mx := mul(5, -2)

left sample0 mx = -10

left sample0 value := sum(-10, -8)

left sample0 value = -18

left sample0 rectangle := mul(-18, 1)

left sample0 rectangle = -18

[-2, -18, -18]

finite left-sum term index=0

left sample1 offset := mul(1, 1)

left sample1 offset = 1

left sample1 x := sum(-2, 1)

left sample1 x = -1

left sample1 mx := mul(5, -1)

left sample1 mx = -5

left sample1 value := sum(-5, -8)

left sample1 value = -13

left sample1 rectangle := mul(-13, 1)

left sample1 rectangle = -13

[-1, -13, -13]

finite left-sum term index=1

left sample2 offset := mul(2, 1)

left sample2 offset = 2

left sample2 x := sum(-2, 2)

left sample2 x = 0

left sample2 mx := mul(5, 0)

left sample2 mx = 0

left sample2 value := sum(0, -8)

left sample2 value = -8

left sample2 rectangle := mul(-8, 1)

left sample2 rectangle = -8

[0, -8, -8]

finite left-sum term index=2

left sample3 offset := mul(3, 1)

left sample3 offset = 3

left sample3 x := sum(-2, 3)

left sample3 x = 1

left sample3 mx := mul(5, 1)

left sample3 mx = 5

left sample3 value := sum(5, -8)

left sample3 value = -3

left sample3 rectangle := mul(-3, 1)

left sample3 rectangle = -3

[1, -3, -3]

finite left-sum term index=3

left sample4 offset := mul(4, 1)

left sample4 offset = 4

left sample4 x := sum(-2, 4)

left sample4 x = 2

left sample4 mx := mul(5, 2)

left sample4 mx = 10

left sample4 value := sum(10, -8)

left sample4 value = 2

left sample4 rectangle := mul(2, 1)

left sample4 rectangle = 2

[2, 2, 2]

finite left-sum term index=4

finite left sum := sum(-18, -13, -8, -3, 2)

finite left sum = -40

affine integral primitive coefficient1 := div(-8, 1)

affine integral primitive coefficient1 = -8

affine integral primitive coefficient2 := div(5, 2)

affine integral primitive coefficient2 = 5/2

[0, -8, 5/2]

H′=the supplied polynomial;integrate from -2 to 3

affine integral H(b) ascending coefficients=[0, -8, 5/2]

evaluate at x=3

affine integral H(b) Horner multiply before degree1 := mul(5/2, 3)

affine integral H(b) Horner multiply before degree1 = 15/2

affine integral H(b) Horner add degree1 := sum(15/2, -8)

affine integral H(b) Horner add degree1 = -1/2

affine integral H(b) Horner multiply before degree0 := mul(-1/2, 3)

affine integral H(b) Horner multiply before degree0 = -3/2

affine integral H(b) Horner add degree0 := sum(-3/2, 0)

affine integral H(b) Horner add degree0 = -3/2

affine integral H(a) ascending coefficients=[0, -8, 5/2]

evaluate at x=-2

affine integral H(a) Horner multiply before degree1 := mul(5/2, -2)

affine integral H(a) Horner multiply before degree1 = -5

affine integral H(a) Horner add degree1 := sum(-5, -8)

affine integral H(a) Horner add degree1 = -13

affine integral H(a) Horner multiply before degree0 := mul(-13, -2)

affine integral H(a) Horner multiply before degree0 = 26

affine integral H(a) Horner add degree0 := sum(26, 0)

affine integral H(a) Horner add degree0 = 26

affine integral oriented moment := sub(-3/2, 26)

affine integral oriented moment = -55/2

integral minus left sum := sub(-55/2, -40)

integral minus left sum = 25/2

I=-55/2;S_N=-40;N=5

signed finite-sum difference=25/2

逐步反向核對

• S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 integral minus left sum，不以小數近似替代。
• S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral oriented moment，不以小數近似替代。
• S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient2，不以小數近似替代。
• S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient1，不以小數近似替代。
• S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite left sum，不以小數近似替代。
• S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 rectangle，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 value，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 mx，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 x，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 offset，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 rectangle，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 value，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 mx，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 x，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 offset，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 rectangle，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 value，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 mx，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 x，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 offset，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 rectangle，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 value，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 mx，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 x，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 offset，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 rectangle，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 value，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 mx，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 x，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 offset，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 partition step，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interval width，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

25/2

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。