第 3857 題：精確矩積分減左端有限和

原題與已知條件

全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=7x+(-6)，其升冪係數=[-6, 7]；a=0、b=1，N=7等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。

• G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=7x+(-6)，其升冪係數=[-6, 7]；a=0、b=1，N=7等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-definite-integral

逐步推導

explicit real polynomial moment or constant integrand model

oriented I(a,b)=H(b)−H(a);do not sort endpoints

interval width := sub(1, 0)

interval width = 1

partition step := div(1, 7)

partition step = 1/7

left sample0 offset := mul(0, 1/7)

left sample0 offset = 0

left sample0 x := sum(0, 0)

left sample0 x = 0

left sample0 mx := mul(7, 0)

left sample0 mx = 0

left sample0 value := sum(0, -6)

left sample0 value = -6

left sample0 rectangle := mul(-6, 1/7)

left sample0 rectangle = -6/7

[0, -6, -6/7]

finite left-sum term index=0

left sample1 offset := mul(1, 1/7)

left sample1 offset = 1/7

left sample1 x := sum(0, 1/7)

left sample1 x = 1/7

left sample1 mx := mul(7, 1/7)

left sample1 mx = 1

left sample1 value := sum(1, -6)

left sample1 value = -5

left sample1 rectangle := mul(-5, 1/7)

left sample1 rectangle = -5/7

[1/7, -5, -5/7]

finite left-sum term index=1

left sample2 offset := mul(2, 1/7)

left sample2 offset = 2/7

left sample2 x := sum(0, 2/7)

left sample2 x = 2/7

left sample2 mx := mul(7, 2/7)

left sample2 mx = 2

left sample2 value := sum(2, -6)

left sample2 value = -4

left sample2 rectangle := mul(-4, 1/7)

left sample2 rectangle = -4/7

[2/7, -4, -4/7]

finite left-sum term index=2

left sample3 offset := mul(3, 1/7)

left sample3 offset = 3/7

left sample3 x := sum(0, 3/7)

left sample3 x = 3/7

left sample3 mx := mul(7, 3/7)

left sample3 mx = 3

left sample3 value := sum(3, -6)

left sample3 value = -3

left sample3 rectangle := mul(-3, 1/7)

left sample3 rectangle = -3/7

[3/7, -3, -3/7]

finite left-sum term index=3

left sample4 offset := mul(4, 1/7)

left sample4 offset = 4/7

left sample4 x := sum(0, 4/7)

left sample4 x = 4/7

left sample4 mx := mul(7, 4/7)

left sample4 mx = 4

left sample4 value := sum(4, -6)

left sample4 value = -2

left sample4 rectangle := mul(-2, 1/7)

left sample4 rectangle = -2/7

[4/7, -2, -2/7]

finite left-sum term index=4

left sample5 offset := mul(5, 1/7)

left sample5 offset = 5/7

left sample5 x := sum(0, 5/7)

left sample5 x = 5/7

left sample5 mx := mul(7, 5/7)

left sample5 mx = 5

left sample5 value := sum(5, -6)

left sample5 value = -1

left sample5 rectangle := mul(-1, 1/7)

left sample5 rectangle = -1/7

[5/7, -1, -1/7]

finite left-sum term index=5

left sample6 offset := mul(6, 1/7)

left sample6 offset = 6/7

left sample6 x := sum(0, 6/7)

left sample6 x = 6/7

left sample6 mx := mul(7, 6/7)

left sample6 mx = 6

left sample6 value := sum(6, -6)

left sample6 value = 0

left sample6 rectangle := mul(0, 1/7)

left sample6 rectangle = 0

[6/7, 0, 0]

finite left-sum term index=6

finite left sum := sum(-6/7, -5/7, -4/7, -3/7, -2/7, -1/7, 0)

finite left sum = -3

affine integral primitive coefficient1 := div(-6, 1)

affine integral primitive coefficient1 = -6

affine integral primitive coefficient2 := div(7, 2)

affine integral primitive coefficient2 = 7/2

[0, -6, 7/2]

H′=the supplied polynomial;integrate from 0 to 1

affine integral H(b) ascending coefficients=[0, -6, 7/2]

evaluate at x=1

affine integral H(b) Horner multiply before degree1 := mul(7/2, 1)

affine integral H(b) Horner multiply before degree1 = 7/2

affine integral H(b) Horner add degree1 := sum(7/2, -6)

affine integral H(b) Horner add degree1 = -5/2

affine integral H(b) Horner multiply before degree0 := mul(-5/2, 1)

affine integral H(b) Horner multiply before degree0 = -5/2

affine integral H(b) Horner add degree0 := sum(-5/2, 0)

affine integral H(b) Horner add degree0 = -5/2

affine integral H(a) ascending coefficients=[0, -6, 7/2]

evaluate at x=0

affine integral H(a) Horner multiply before degree1 := mul(7/2, 0)

affine integral H(a) Horner multiply before degree1 = 0

affine integral H(a) Horner add degree1 := sum(0, -6)

affine integral H(a) Horner add degree1 = -6

affine integral H(a) Horner multiply before degree0 := mul(-6, 0)

affine integral H(a) Horner multiply before degree0 = 0

affine integral H(a) Horner add degree0 := sum(0, 0)

affine integral H(a) Horner add degree0 = 0

affine integral oriented moment := sub(-5/2, 0)

affine integral oriented moment = -5/2

integral minus left sum := sub(-5/2, -3)

integral minus left sum = 1/2

I=-5/2;S_N=-3;N=7

signed finite-sum difference=1/2

逐步反向核對

• S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 integral minus left sum，不以小數近似替代。
• S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral oriented moment，不以小數近似替代。
• S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S055 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient2，不以小數近似替代。
• S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient1，不以小數近似替代。
• S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite left sum，不以小數近似替代。
• S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 rectangle，不以小數近似替代。
• S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 value，不以小數近似替代。
• S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 mx，不以小數近似替代。
• S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 x，不以小數近似替代。
• S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 offset，不以小數近似替代。
• S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 rectangle，不以小數近似替代。
• S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 value，不以小數近似替代。
• S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 mx，不以小數近似替代。
• S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 x，不以小數近似替代。
• S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 offset，不以小數近似替代。
• S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 rectangle，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 value，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 mx，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 x，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 offset，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 rectangle，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 value，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 mx，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 x，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 offset，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 rectangle，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 value，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 mx，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 x，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 offset，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 rectangle，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 value，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 mx，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 x，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 offset，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 rectangle，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 value，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 mx，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 x，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 offset，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 partition step，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interval width，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

1/2

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。