第 3863 題：精確矩積分減左端有限和

原題與已知條件

全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=13x+(0)，其升冪係數=[0, 13]；a=-2、b=-1，N=13等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。

• G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=13x+(0)，其升冪係數=[0, 13]；a=-2、b=-1，N=13等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-definite-integral

逐步推導

explicit real polynomial moment or constant integrand model

oriented I(a,b)=H(b)−H(a);do not sort endpoints

interval width := sub(-1, -2)

interval width = 1

partition step := div(1, 13)

partition step = 1/13

left sample0 offset := mul(0, 1/13)

left sample0 offset = 0

left sample0 x := sum(-2, 0)

left sample0 x = -2

left sample0 mx := mul(13, -2)

left sample0 mx = -26

left sample0 value := sum(-26, 0)

left sample0 value = -26

left sample0 rectangle := mul(-26, 1/13)

left sample0 rectangle = -2

[-2, -26, -2]

finite left-sum term index=0

left sample1 offset := mul(1, 1/13)

left sample1 offset = 1/13

left sample1 x := sum(-2, 1/13)

left sample1 x = -25/13

left sample1 mx := mul(13, -25/13)

left sample1 mx = -25

left sample1 value := sum(-25, 0)

left sample1 value = -25

left sample1 rectangle := mul(-25, 1/13)

left sample1 rectangle = -25/13

[-25/13, -25, -25/13]

finite left-sum term index=1

left sample2 offset := mul(2, 1/13)

left sample2 offset = 2/13

left sample2 x := sum(-2, 2/13)

left sample2 x = -24/13

left sample2 mx := mul(13, -24/13)

left sample2 mx = -24

left sample2 value := sum(-24, 0)

left sample2 value = -24

left sample2 rectangle := mul(-24, 1/13)

left sample2 rectangle = -24/13

[-24/13, -24, -24/13]

finite left-sum term index=2

left sample3 offset := mul(3, 1/13)

left sample3 offset = 3/13

left sample3 x := sum(-2, 3/13)

left sample3 x = -23/13

left sample3 mx := mul(13, -23/13)

left sample3 mx = -23

left sample3 value := sum(-23, 0)

left sample3 value = -23

left sample3 rectangle := mul(-23, 1/13)

left sample3 rectangle = -23/13

[-23/13, -23, -23/13]

finite left-sum term index=3

left sample4 offset := mul(4, 1/13)

left sample4 offset = 4/13

left sample4 x := sum(-2, 4/13)

left sample4 x = -22/13

left sample4 mx := mul(13, -22/13)

left sample4 mx = -22

left sample4 value := sum(-22, 0)

left sample4 value = -22

left sample4 rectangle := mul(-22, 1/13)

left sample4 rectangle = -22/13

[-22/13, -22, -22/13]

finite left-sum term index=4

left sample5 offset := mul(5, 1/13)

left sample5 offset = 5/13

left sample5 x := sum(-2, 5/13)

left sample5 x = -21/13

left sample5 mx := mul(13, -21/13)

left sample5 mx = -21

left sample5 value := sum(-21, 0)

left sample5 value = -21

left sample5 rectangle := mul(-21, 1/13)

left sample5 rectangle = -21/13

[-21/13, -21, -21/13]

finite left-sum term index=5

left sample6 offset := mul(6, 1/13)

left sample6 offset = 6/13

left sample6 x := sum(-2, 6/13)

left sample6 x = -20/13

left sample6 mx := mul(13, -20/13)

left sample6 mx = -20

left sample6 value := sum(-20, 0)

left sample6 value = -20

left sample6 rectangle := mul(-20, 1/13)

left sample6 rectangle = -20/13

[-20/13, -20, -20/13]

finite left-sum term index=6

left sample7 offset := mul(7, 1/13)

left sample7 offset = 7/13

left sample7 x := sum(-2, 7/13)

left sample7 x = -19/13

left sample7 mx := mul(13, -19/13)

left sample7 mx = -19

left sample7 value := sum(-19, 0)

left sample7 value = -19

left sample7 rectangle := mul(-19, 1/13)

left sample7 rectangle = -19/13

[-19/13, -19, -19/13]

finite left-sum term index=7

left sample8 offset := mul(8, 1/13)

left sample8 offset = 8/13

left sample8 x := sum(-2, 8/13)

left sample8 x = -18/13

left sample8 mx := mul(13, -18/13)

left sample8 mx = -18

left sample8 value := sum(-18, 0)

left sample8 value = -18

left sample8 rectangle := mul(-18, 1/13)

left sample8 rectangle = -18/13

[-18/13, -18, -18/13]

finite left-sum term index=8

left sample9 offset := mul(9, 1/13)

left sample9 offset = 9/13

left sample9 x := sum(-2, 9/13)

left sample9 x = -17/13

left sample9 mx := mul(13, -17/13)

left sample9 mx = -17

left sample9 value := sum(-17, 0)

left sample9 value = -17

left sample9 rectangle := mul(-17, 1/13)

left sample9 rectangle = -17/13

[-17/13, -17, -17/13]

finite left-sum term index=9

left sample10 offset := mul(10, 1/13)

left sample10 offset = 10/13

left sample10 x := sum(-2, 10/13)

left sample10 x = -16/13

left sample10 mx := mul(13, -16/13)

left sample10 mx = -16

left sample10 value := sum(-16, 0)

left sample10 value = -16

left sample10 rectangle := mul(-16, 1/13)

left sample10 rectangle = -16/13

[-16/13, -16, -16/13]

finite left-sum term index=10

left sample11 offset := mul(11, 1/13)

left sample11 offset = 11/13

left sample11 x := sum(-2, 11/13)

left sample11 x = -15/13

left sample11 mx := mul(13, -15/13)

left sample11 mx = -15

left sample11 value := sum(-15, 0)

left sample11 value = -15

left sample11 rectangle := mul(-15, 1/13)

left sample11 rectangle = -15/13

[-15/13, -15, -15/13]

finite left-sum term index=11

left sample12 offset := mul(12, 1/13)

left sample12 offset = 12/13

left sample12 x := sum(-2, 12/13)

left sample12 x = -14/13

left sample12 mx := mul(13, -14/13)

left sample12 mx = -14

left sample12 value := sum(-14, 0)

left sample12 value = -14

left sample12 rectangle := mul(-14, 1/13)

left sample12 rectangle = -14/13

[-14/13, -14, -14/13]

finite left-sum term index=12

finite left sum := sum(-2, -25/13, -24/13, -23/13, -22/13, -21/13, -20/13, -19/13, -18/13, -17/13, -16/13, -15/13, -14/13)

finite left sum = -20

affine integral primitive coefficient1 := div(0, 1)

affine integral primitive coefficient1 = 0

affine integral primitive coefficient2 := div(13, 2)

affine integral primitive coefficient2 = 13/2

[0, 0, 13/2]

H′=the supplied polynomial;integrate from -2 to -1

affine integral H(b) ascending coefficients=[0, 0, 13/2]

evaluate at x=-1

affine integral H(b) Horner multiply before degree1 := mul(13/2, -1)

affine integral H(b) Horner multiply before degree1 = -13/2

affine integral H(b) Horner add degree1 := sum(-13/2, 0)

affine integral H(b) Horner add degree1 = -13/2

affine integral H(b) Horner multiply before degree0 := mul(-13/2, -1)

affine integral H(b) Horner multiply before degree0 = 13/2

affine integral H(b) Horner add degree0 := sum(13/2, 0)

affine integral H(b) Horner add degree0 = 13/2

affine integral H(a) ascending coefficients=[0, 0, 13/2]

evaluate at x=-2

affine integral H(a) Horner multiply before degree1 := mul(13/2, -2)

affine integral H(a) Horner multiply before degree1 = -13

affine integral H(a) Horner add degree1 := sum(-13, 0)

affine integral H(a) Horner add degree1 = -13

affine integral H(a) Horner multiply before degree0 := mul(-13, -2)

affine integral H(a) Horner multiply before degree0 = 26

affine integral H(a) Horner add degree0 := sum(26, 0)

affine integral H(a) Horner add degree0 = 26

affine integral oriented moment := sub(13/2, 26)

affine integral oriented moment = -39/2

integral minus left sum := sub(-39/2, -20)

integral minus left sum = 1/2

I=-39/2;S_N=-20;N=13

signed finite-sum difference=1/2

逐步反向核對

• S098 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 integral minus left sum，不以小數近似替代。
• S096 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral oriented moment，不以小數近似替代。
• S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S094 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S092 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S091 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S086 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S085 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient2，不以小數近似替代。
• S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient1，不以小數近似替代。
• S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite left sum，不以小數近似替代。
• S081 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample12 rectangle，不以小數近似替代。
• S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample12 value，不以小數近似替代。
• S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample12 mx，不以小數近似替代。
• S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample12 x，不以小數近似替代。
• S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample12 offset，不以小數近似替代。
• S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample11 rectangle，不以小數近似替代。
• S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample11 value，不以小數近似替代。
• S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample11 mx，不以小數近似替代。
• S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample11 x，不以小數近似替代。
• S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample11 offset，不以小數近似替代。
• S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample10 rectangle，不以小數近似替代。
• S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample10 value，不以小數近似替代。
• S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample10 mx，不以小數近似替代。
• S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample10 x，不以小數近似替代。
• S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample10 offset，不以小數近似替代。
• S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 rectangle，不以小數近似替代。
• S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 value，不以小數近似替代。
• S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 mx，不以小數近似替代。
• S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 x，不以小數近似替代。
• S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 offset，不以小數近似替代。
• S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 rectangle，不以小數近似替代。
• S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 value，不以小數近似替代。
• S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 mx，不以小數近似替代。
• S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 x，不以小數近似替代。
• S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 offset，不以小數近似替代。
• S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 rectangle，不以小數近似替代。
• S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 value，不以小數近似替代。
• S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 mx，不以小數近似替代。
• S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 x，不以小數近似替代。
• S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 offset，不以小數近似替代。
• S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 rectangle，不以小數近似替代。
• S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 value，不以小數近似替代。
• S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 mx，不以小數近似替代。
• S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 x，不以小數近似替代。
• S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 offset，不以小數近似替代。
• S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 rectangle，不以小數近似替代。
• S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 value，不以小數近似替代。
• S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 mx，不以小數近似替代。
• S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 x，不以小數近似替代。
• S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 offset，不以小數近似替代。
• S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 rectangle，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 value，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 mx，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 x，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 offset，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 rectangle，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 value，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 mx，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 x，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 offset，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 rectangle，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 value，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 mx，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 x，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 offset，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 rectangle，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 value，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 mx，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 x，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 offset，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 rectangle，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 value，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 mx，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 x，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 offset，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 partition step，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interval width，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

1/2

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。