第 3867 題：精確矩積分減左端有限和

原題與已知條件

全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=17x+(4)，其升冪係數=[4, 17]；a=-2、b=3，N=17等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。

• G001 — 全實數論域；升冪係數的受限多項式模型。f(x)=17x+(4)，其升冪係數=[4, 17]；a=-2、b=3，N=17等份左端和S_N。求 I(a,b)−S_N。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-definite-integral

逐步推導

explicit real polynomial moment or constant integrand model

oriented I(a,b)=H(b)−H(a);do not sort endpoints

interval width := sub(3, -2)

interval width = 5

partition step := div(5, 17)

partition step = 5/17

left sample0 offset := mul(0, 5/17)

left sample0 offset = 0

left sample0 x := sum(-2, 0)

left sample0 x = -2

left sample0 mx := mul(17, -2)

left sample0 mx = -34

left sample0 value := sum(-34, 4)

left sample0 value = -30

left sample0 rectangle := mul(-30, 5/17)

left sample0 rectangle = -150/17

[-2, -30, -150/17]

finite left-sum term index=0

left sample1 offset := mul(1, 5/17)

left sample1 offset = 5/17

left sample1 x := sum(-2, 5/17)

left sample1 x = -29/17

left sample1 mx := mul(17, -29/17)

left sample1 mx = -29

left sample1 value := sum(-29, 4)

left sample1 value = -25

left sample1 rectangle := mul(-25, 5/17)

left sample1 rectangle = -125/17

[-29/17, -25, -125/17]

finite left-sum term index=1

left sample2 offset := mul(2, 5/17)

left sample2 offset = 10/17

left sample2 x := sum(-2, 10/17)

left sample2 x = -24/17

left sample2 mx := mul(17, -24/17)

left sample2 mx = -24

left sample2 value := sum(-24, 4)

left sample2 value = -20

left sample2 rectangle := mul(-20, 5/17)

left sample2 rectangle = -100/17

[-24/17, -20, -100/17]

finite left-sum term index=2

left sample3 offset := mul(3, 5/17)

left sample3 offset = 15/17

left sample3 x := sum(-2, 15/17)

left sample3 x = -19/17

left sample3 mx := mul(17, -19/17)

left sample3 mx = -19

left sample3 value := sum(-19, 4)

left sample3 value = -15

left sample3 rectangle := mul(-15, 5/17)

left sample3 rectangle = -75/17

[-19/17, -15, -75/17]

finite left-sum term index=3

left sample4 offset := mul(4, 5/17)

left sample4 offset = 20/17

left sample4 x := sum(-2, 20/17)

left sample4 x = -14/17

left sample4 mx := mul(17, -14/17)

left sample4 mx = -14

left sample4 value := sum(-14, 4)

left sample4 value = -10

left sample4 rectangle := mul(-10, 5/17)

left sample4 rectangle = -50/17

[-14/17, -10, -50/17]

finite left-sum term index=4

left sample5 offset := mul(5, 5/17)

left sample5 offset = 25/17

left sample5 x := sum(-2, 25/17)

left sample5 x = -9/17

left sample5 mx := mul(17, -9/17)

left sample5 mx = -9

left sample5 value := sum(-9, 4)

left sample5 value = -5

left sample5 rectangle := mul(-5, 5/17)

left sample5 rectangle = -25/17

[-9/17, -5, -25/17]

finite left-sum term index=5

left sample6 offset := mul(6, 5/17)

left sample6 offset = 30/17

left sample6 x := sum(-2, 30/17)

left sample6 x = -4/17

left sample6 mx := mul(17, -4/17)

left sample6 mx = -4

left sample6 value := sum(-4, 4)

left sample6 value = 0

left sample6 rectangle := mul(0, 5/17)

left sample6 rectangle = 0

[-4/17, 0, 0]

finite left-sum term index=6

left sample7 offset := mul(7, 5/17)

left sample7 offset = 35/17

left sample7 x := sum(-2, 35/17)

left sample7 x = 1/17

left sample7 mx := mul(17, 1/17)

left sample7 mx = 1

left sample7 value := sum(1, 4)

left sample7 value = 5

left sample7 rectangle := mul(5, 5/17)

left sample7 rectangle = 25/17

[1/17, 5, 25/17]

finite left-sum term index=7

left sample8 offset := mul(8, 5/17)

left sample8 offset = 40/17

left sample8 x := sum(-2, 40/17)

left sample8 x = 6/17

left sample8 mx := mul(17, 6/17)

left sample8 mx = 6

left sample8 value := sum(6, 4)

left sample8 value = 10

left sample8 rectangle := mul(10, 5/17)

left sample8 rectangle = 50/17

[6/17, 10, 50/17]

finite left-sum term index=8

left sample9 offset := mul(9, 5/17)

left sample9 offset = 45/17

left sample9 x := sum(-2, 45/17)

left sample9 x = 11/17

left sample9 mx := mul(17, 11/17)

left sample9 mx = 11

left sample9 value := sum(11, 4)

left sample9 value = 15

left sample9 rectangle := mul(15, 5/17)

left sample9 rectangle = 75/17

[11/17, 15, 75/17]

finite left-sum term index=9

left sample10 offset := mul(10, 5/17)

left sample10 offset = 50/17

left sample10 x := sum(-2, 50/17)

left sample10 x = 16/17

left sample10 mx := mul(17, 16/17)

left sample10 mx = 16

left sample10 value := sum(16, 4)

left sample10 value = 20

left sample10 rectangle := mul(20, 5/17)

left sample10 rectangle = 100/17

[16/17, 20, 100/17]

finite left-sum term index=10

left sample11 offset := mul(11, 5/17)

left sample11 offset = 55/17

left sample11 x := sum(-2, 55/17)

left sample11 x = 21/17

left sample11 mx := mul(17, 21/17)

left sample11 mx = 21

left sample11 value := sum(21, 4)

left sample11 value = 25

left sample11 rectangle := mul(25, 5/17)

left sample11 rectangle = 125/17

[21/17, 25, 125/17]

finite left-sum term index=11

left sample12 offset := mul(12, 5/17)

left sample12 offset = 60/17

left sample12 x := sum(-2, 60/17)

left sample12 x = 26/17

left sample12 mx := mul(17, 26/17)

left sample12 mx = 26

left sample12 value := sum(26, 4)

left sample12 value = 30

left sample12 rectangle := mul(30, 5/17)

left sample12 rectangle = 150/17

[26/17, 30, 150/17]

finite left-sum term index=12

left sample13 offset := mul(13, 5/17)

left sample13 offset = 65/17

left sample13 x := sum(-2, 65/17)

left sample13 x = 31/17

left sample13 mx := mul(17, 31/17)

left sample13 mx = 31

left sample13 value := sum(31, 4)

left sample13 value = 35

left sample13 rectangle := mul(35, 5/17)

left sample13 rectangle = 175/17

[31/17, 35, 175/17]

finite left-sum term index=13

left sample14 offset := mul(14, 5/17)

left sample14 offset = 70/17

left sample14 x := sum(-2, 70/17)

left sample14 x = 36/17

left sample14 mx := mul(17, 36/17)

left sample14 mx = 36

left sample14 value := sum(36, 4)

left sample14 value = 40

left sample14 rectangle := mul(40, 5/17)

left sample14 rectangle = 200/17

[36/17, 40, 200/17]

finite left-sum term index=14

left sample15 offset := mul(15, 5/17)

left sample15 offset = 75/17

left sample15 x := sum(-2, 75/17)

left sample15 x = 41/17

left sample15 mx := mul(17, 41/17)

left sample15 mx = 41

left sample15 value := sum(41, 4)

left sample15 value = 45

left sample15 rectangle := mul(45, 5/17)

left sample15 rectangle = 225/17

[41/17, 45, 225/17]

finite left-sum term index=15

left sample16 offset := mul(16, 5/17)

left sample16 offset = 80/17

left sample16 x := sum(-2, 80/17)

left sample16 x = 46/17

left sample16 mx := mul(17, 46/17)

left sample16 mx = 46

left sample16 value := sum(46, 4)

left sample16 value = 50

left sample16 rectangle := mul(50, 5/17)

left sample16 rectangle = 250/17

[46/17, 50, 250/17]

finite left-sum term index=16

finite left sum := sum(-150/17, -125/17, -100/17, -75/17, -50/17, -25/17, 0, 25/17, 50/17, 75/17, 100/17, 125/17, 150/17, 175/17, 200/17, 225/17, 250/17)

finite left sum = 50

affine integral primitive coefficient1 := div(4, 1)

affine integral primitive coefficient1 = 4

affine integral primitive coefficient2 := div(17, 2)

affine integral primitive coefficient2 = 17/2

[0, 4, 17/2]

H′=the supplied polynomial;integrate from -2 to 3

affine integral H(b) ascending coefficients=[0, 4, 17/2]

evaluate at x=3

affine integral H(b) Horner multiply before degree1 := mul(17/2, 3)

affine integral H(b) Horner multiply before degree1 = 51/2

affine integral H(b) Horner add degree1 := sum(51/2, 4)

affine integral H(b) Horner add degree1 = 59/2

affine integral H(b) Horner multiply before degree0 := mul(59/2, 3)

affine integral H(b) Horner multiply before degree0 = 177/2

affine integral H(b) Horner add degree0 := sum(177/2, 0)

affine integral H(b) Horner add degree0 = 177/2

affine integral H(a) ascending coefficients=[0, 4, 17/2]

evaluate at x=-2

affine integral H(a) Horner multiply before degree1 := mul(17/2, -2)

affine integral H(a) Horner multiply before degree1 = -17

affine integral H(a) Horner add degree1 := sum(-17, 4)

affine integral H(a) Horner add degree1 = -13

affine integral H(a) Horner multiply before degree0 := mul(-13, -2)

affine integral H(a) Horner multiply before degree0 = 26

affine integral H(a) Horner add degree0 := sum(26, 0)

affine integral H(a) Horner add degree0 = 26

affine integral oriented moment := sub(177/2, 26)

affine integral oriented moment = 125/2

integral minus left sum := sub(125/2, 50)

integral minus left sum = 25/2

I=125/2;S_N=50;N=17

signed finite-sum difference=25/2

逐步反向核對

• S122 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S121 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 integral minus left sum，不以小數近似替代。
• S120 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral oriented moment，不以小數近似替代。
• S119 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S118 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S117 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S116 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(a) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S115 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S114 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner add degree0，不以小數近似替代。
• S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S112 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner add degree1，不以小數近似替代。
• S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral H(b) Horner multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S110 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S109 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S108 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient2，不以小數近似替代。
• S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine integral primitive coefficient1，不以小數近似替代。
• S106 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite left sum，不以小數近似替代。
• S105 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S104 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample16 rectangle，不以小數近似替代。
• S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample16 value，不以小數近似替代。
• S102 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample16 mx，不以小數近似替代。
• S101 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample16 x，不以小數近似替代。
• S100 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample16 offset，不以小數近似替代。
• S099 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S098 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample15 rectangle，不以小數近似替代。
• S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample15 value，不以小數近似替代。
• S096 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample15 mx，不以小數近似替代。
• S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample15 x，不以小數近似替代。
• S094 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample15 offset，不以小數近似替代。
• S093 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S092 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample14 rectangle，不以小數近似替代。
• S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample14 value，不以小數近似替代。
• S090 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample14 mx，不以小數近似替代。
• S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample14 x，不以小數近似替代。
• S088 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample14 offset，不以小數近似替代。
• S087 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S086 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample13 rectangle，不以小數近似替代。
• S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample13 value，不以小數近似替代。
• S084 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample13 mx，不以小數近似替代。
• S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample13 x，不以小數近似替代。
• S082 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample13 offset，不以小數近似替代。
• S081 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S080 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample12 rectangle，不以小數近似替代。
• S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample12 value，不以小數近似替代。
• S078 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample12 mx，不以小數近似替代。
• S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample12 x，不以小數近似替代。
• S076 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample12 offset，不以小數近似替代。
• S075 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S074 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample11 rectangle，不以小數近似替代。
• S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample11 value，不以小數近似替代。
• S072 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample11 mx，不以小數近似替代。
• S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample11 x，不以小數近似替代。
• S070 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample11 offset，不以小數近似替代。
• S069 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S068 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample10 rectangle，不以小數近似替代。
• S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample10 value，不以小數近似替代。
• S066 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample10 mx，不以小數近似替代。
• S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample10 x，不以小數近似替代。
• S064 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample10 offset，不以小數近似替代。
• S063 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S062 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 rectangle，不以小數近似替代。
• S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 value，不以小數近似替代。
• S060 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 mx，不以小數近似替代。
• S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 x，不以小數近似替代。
• S058 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample9 offset，不以小數近似替代。
• S057 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S056 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 rectangle，不以小數近似替代。
• S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 value，不以小數近似替代。
• S054 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 mx，不以小數近似替代。
• S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 x，不以小數近似替代。
• S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample8 offset，不以小數近似替代。
• S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 rectangle，不以小數近似替代。
• S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 value，不以小數近似替代。
• S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 mx，不以小數近似替代。
• S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 x，不以小數近似替代。
• S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample7 offset，不以小數近似替代。
• S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 rectangle，不以小數近似替代。
• S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 value，不以小數近似替代。
• S042 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 mx，不以小數近似替代。
• S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 x，不以小數近似替代。
• S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample6 offset，不以小數近似替代。
• S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 rectangle，不以小數近似替代。
• S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 value，不以小數近似替代。
• S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 mx，不以小數近似替代。
• S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 x，不以小數近似替代。
• S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample5 offset，不以小數近似替代。
• S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 rectangle，不以小數近似替代。
• S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 value，不以小數近似替代。
• S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 mx，不以小數近似替代。
• S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 x，不以小數近似替代。
• S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample4 offset，不以小數近似替代。
• S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 rectangle，不以小數近似替代。
• S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 value，不以小數近似替代。
• S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 mx，不以小數近似替代。
• S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 x，不以小數近似替代。
• S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample3 offset，不以小數近似替代。
• S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 rectangle，不以小數近似替代。
• S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 value，不以小數近似替代。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 mx，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 x，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample2 offset，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 rectangle，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 value，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 mx，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 x，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample1 offset，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 rectangle，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 value，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 mx，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 x，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 left sample0 offset，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 partition step，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interval width，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

25/2

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。