第 4212 題：多項式和的完整係數

原題與已知條件

升冪係數 f=[-1, 12, 1, 2]、g=[1, -2, 2, -1]。求 f+g 的完整升冪係數列表。

• G001 — 升冪係數 f=[-1, 12, 1, 2]、g=[1, -2, 2, -1]。求 f+g 的完整升冪係數列表。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-polynomial

逐步推導

f ascending coefficients=[-1, 12, 1, 2]

coefficient k multiplies x^k;keep all required degrees

sum coefficient0 := sum(-1, 1)

sum coefficient0 = 0

sum coefficient1 := sum(12, -2)

sum coefficient1 = 10

sum coefficient2 := sum(1, 2)

sum coefficient2 = 3

sum coefficient3 := sum(2, -1)

sum coefficient3 = 1

[0, 10, 3, 1]

canonical ascending coefficient list

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum coefficient3，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum coefficient2，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum coefficient1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum coefficient0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

[0, 10, 3, 1]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。