第 4291 題：同一多項式的有序雙點值

原題與已知條件

升冪係數 f=[3, 2, -1, 0]，a=-2、b=4。依序求 (f(a), f(b)) 的整數值。

• G001 — 升冪係數 f=[3, 2, -1, 0]，a=-2、b=4。依序求 (f(a), f(b)) 的整數值。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-polynomial

逐步推導

f ascending coefficients=[3, 2, -1, 0]

coefficient k multiplies x^k;keep all required degrees

[3, 2, -1, 0]

Horner at a=-2

a multiply before degree1 := mul(-1, -2)

a multiply before degree1 = 2

a add coefficient1 := sum(2, 2)

a add coefficient1 = 4

a multiply before degree0 := mul(4, -2)

a multiply before degree0 = -8

a add coefficient0 := sum(-8, 3)

a add coefficient0 = -5

[3, 2, -1, 0]

Horner at b=4

b multiply before degree1 := mul(-1, 4)

b multiply before degree1 = -4

b add coefficient1 := sum(-4, 2)

b add coefficient1 = -2

b multiply before degree0 := mul(-2, 4)

b multiply before degree0 = -8

b add coefficient0 := sum(-8, 3)

b add coefficient0 = -5

f(a)=-5;f(b)=-5

retain a,b order;two equal values do not make f constant

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 b add coefficient0，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 b multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 b add coefficient1，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 b multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a add coefficient0，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a multiply before degree0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a add coefficient1，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a multiply before degree1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(-5, -5)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。