第 4060 題：兩個L2距離的有序平方

原題與已知條件

同一等單位正交實平面；L2為從共同原點到每個座標向量的歐氏距離；向量依序為 [[9, -1], [10, 2]]。求兩個L2平方，保持向量次序。

• G001 — 同一等單位正交實平面；L2為從共同原點到每個座標向量的歐氏距離；向量依序為 [[9, -1], [10, 2]]。求兩個L2平方，保持向量次序。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-distance-formula

逐步推導

integer vectors from a common origin;orthogonal equal-length units

L2(v)≥0 and L2(v)²=v₁²+v₂²

vector1 coordinate1 squared := square(9)

vector1 coordinate1 squared = 81

vector1 coordinate2 squared := square(-1)

vector1 coordinate2 squared = 1

vector1 L2 squared := sum(81, 1)

vector1 L2 squared = 82

vector2 coordinate1 squared := square(10)

vector2 coordinate1 squared = 100

vector2 coordinate2 squared := square(2)

vector2 coordinate2 squared = 4

vector2 L2 squared := sum(100, 4)

vector2 L2 squared = 104

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 vector2 L2 squared，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 vector2 coordinate2 squared，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 vector2 coordinate1 squared，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 vector1 L2 squared，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 vector1 coordinate2 squared，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 vector1 coordinate1 squared，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(82, 104)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。