第 4012 題：候選符號與有號平方缺陷

原題與已知條件

同一等單位正交實平面；L2為從共同原點到每個座標向量的歐氏距離；向量=[11, 12]、整數候選c=-14。依序答 (c是否非負, c²−L2²)；第一項只判非負，不宣稱完整距離資格。

• G001 — 同一等單位正交實平面；L2為從共同原點到每個座標向量的歐氏距離；向量=[11, 12]、整數候選c=-14。依序答 (c是否非負, c²−L2²)；第一項只判非負，不宣稱完整距離資格。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-distance-formula

逐步推導

integer vectors from a common origin;orthogonal equal-length units

L2(v)≥0 and L2(v)²=v₁²+v₂²

candidate vector coordinate1 squared := square(11)

candidate vector coordinate1 squared = 121

candidate vector coordinate2 squared := square(12)

candidate vector coordinate2 squared = 144

candidate vector L2 squared := sum(121, 144)

candidate vector L2 squared = 265

candidate squared := square(-14)

candidate squared = 196

signed square defect := sub(196, 265)

signed square defect = -69

c=-14;c≥0=否;c²−L2²=-69

report sign and defect separately

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 signed square defect，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate squared，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate vector L2 squared，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate vector coordinate2 squared，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate vector coordinate1 squared，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(否, -69)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。