第 4509 題：逐點的中心平方貢獻

原題與已知條件

有限歸一化模型；S={0,…,2}，F=𝒫(S)，質量=[9, 2, 1]、D=12，權重為質量/D；X值=[-8, 2, 9]。先取μ=E[X]，按索引0起列 w_i(X_i−μ)²，不省零項。

• G001 — 有限歸一化模型；S={0,…,2}，F=𝒫(S)，質量=[9, 2, 1]、D=12，權重為質量/D；X值=[-8, 2, 9]。先取μ=E[X]，按索引0起列 w_i(X_i−μ)²，不省零項。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-variance

逐步推導

total mass numerator := sum(9, 2, 1)

total mass numerator = 12

probability weight0 := div(9, 12)

probability weight0 = 3/4

probability weight1 := div(2, 12)

probability weight1 = 1/6

probability weight2 := div(1, 12)

probability weight2 = 1/12

values=[-8, 2, 9];weights=[3/4, 1/6, 1/12]

known finite probability law,not a sampled estimate

target variable weighted value0 := mul(3/4, -8)

target variable weighted value0 = -6

target variable weighted value1 := mul(1/6, 2)

target variable weighted value1 = 1/3

target variable weighted value2 := mul(1/12, 9)

target variable weighted value2 = 3/4

target variable mean := sum(-6, 1/3, 3/4)

target variable mean = -59/12

centered difference0 := sub(-8, -59/12)

centered difference0 = -37/12

centered square0 := square(-37/12)

centered square0 = 1369/144

centered contribution0 := mul(3/4, 1369/144)

centered contribution0 = 1369/192

centered difference1 := sub(2, -59/12)

centered difference1 = 83/12

centered square1 := square(83/12)

centered square1 = 6889/144

centered contribution1 := mul(1/6, 6889/144)

centered contribution1 = 6889/864

centered difference2 := sub(9, -59/12)

centered difference2 = 167/12

centered square2 := square(167/12)

centered square2 = 27889/144

centered contribution2 := mul(1/12, 27889/144)

centered contribution2 = 27889/1728

[1369/192, 6889/864, 27889/1728]

all indexed centered-square contributions retained

逐步反向核對

• S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered contribution2，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered square2，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered difference2，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered contribution1，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered square1，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered difference1，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered contribution0，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered square0，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered difference0，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 target variable mean，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 target variable weighted value2，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 target variable weighted value1，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 target variable weighted value0，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight2，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total mass numerator，不以小數近似替代。

結論

[1369/192, 6889/864, 27889/1728]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。