第 4527 題：共模型差變數的概率變異數

原題與已知條件

有限歸一化模型；S={0,…,1}，F=𝒫(S)，質量=[1, 1]、D=2，權重為質量/D；X值=[0, 2]、Y值=[2, 0]，X與Y共用S和權重，不假設獨立。求 Var(X−Y)，不要拆作Var(X)+Var(Y)。

• G001 — 有限歸一化模型；S={0,…,1}，F=𝒫(S)，質量=[1, 1]、D=2，權重為質量/D；X值=[0, 2]、Y值=[2, 0]，X與Y共用S和權重，不假設獨立。求 Var(X−Y)，不要拆作Var(X)+Var(Y)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-variance

逐步推導

total mass numerator := sum(1, 1)

total mass numerator = 2

probability weight0 := div(1, 2)

probability weight0 = 1/2

probability weight1 := div(1, 2)

probability weight1 = 1/2

values=[0, 2];weights=[1/2, 1/2]

known finite probability law,not a sampled estimate

pointwise difference0 := sub(0, 2)

pointwise difference0 = -2

pointwise difference1 := sub(2, 0)

pointwise difference1 = 2

[-2, 2]

compute the variance of this shared-model difference

target variable weighted value0 := mul(1/2, -2)

target variable weighted value0 = -1

target variable weighted value1 := mul(1/2, 2)

target variable weighted value1 = 1

target variable mean := sum(-1, 1)

target variable mean = 0

centered difference0 := sub(-2, 0)

centered difference0 = -2

centered square0 := square(-2)

centered square0 = 4

centered contribution0 := mul(1/2, 4)

centered contribution0 = 2

centered difference1 := sub(2, 0)

centered difference1 = 2

centered square1 := square(2)

centered square1 = 4

centered contribution1 := mul(1/2, 4)

centered contribution1 = 2

[2/1, 2/1]

all indexed centered-square contributions retained

variance of the difference := sum(2, 2)

variance of the difference = 4

逐步反向核對

• S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 variance of the difference，不以小數近似替代。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered contribution1，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered square1，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered difference1，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered contribution0，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered square0，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 centered difference0，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 target variable mean，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 target variable weighted value1，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 target variable weighted value0，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 pointwise difference1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 pointwise difference0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total mass numerator，不以小數近似替代。

結論

4/1

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。