第 4565 題：正支持相對起點的首個失配

原題與已知條件

有限歸一化模型；S={0,…,7}，F=𝒫(S)，質量=[15, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0]、D=17，權重為質量/D；X值=[0, 101, 102, 15, 104, 105, 106, 107]。索引從0；以第一個正質量點的X值為基準，列第一個正質量且X值不同的索引，若無則答無。

• G001 — 有限歸一化模型；S={0,…,7}，F=𝒫(S)，質量=[15, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0]、D=17，權重為質量/D；X值=[0, 101, 102, 15, 104, 105, 106, 107]。索引從0；以第一個正質量點的X值為基準，列第一個正質量且X值不同的索引，若無則答無。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-variance

逐步推導

total mass numerator := sum(15, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0)

total mass numerator = 17

probability weight0 := div(15, 17)

probability weight0 = 15/17

probability weight1 := div(0, 17)

probability weight1 = 0

probability weight2 := div(0, 17)

probability weight2 = 0

probability weight3 := div(2, 17)

probability weight3 = 2/17

probability weight4 := div(0, 17)

probability weight4 = 0

probability weight5 := div(0, 17)

probability weight5 = 0

probability weight6 := div(0, 17)

probability weight6 = 0

probability weight7 := div(0, 17)

probability weight7 = 0

values=[0, 101, 102, 15, 104, 105, 106, 107];weights=[15/17, 0/1, 0/1, 2/17, 0/1, 0/1, 0/1, 0/1]

known finite probability law,not a sampled estimate

index=0;mass=15;X=0;anchor X=0

positive-mass mismatch=否

index=1;mass=0;X=101;anchor X=0

positive-mass mismatch=否

index=2;mass=0;X=102;anchor X=0

positive-mass mismatch=否

index=3;mass=2;X=15;anchor X=0

positive-mass mismatch=是

index=4;mass=0;X=104;anchor X=0

positive-mass mismatch=否

index=5;mass=0;X=105;anchor X=0

positive-mass mismatch=否

index=6;mass=0;X=106;anchor X=0

positive-mass mismatch=否

index=7;mass=0;X=107;anchor X=0

positive-mass mismatch=否

first positive index=0;all eligible mismatch indices=[3]

3

逐步反向核對

• S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight7，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight6，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight5，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight4，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight3，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight2，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 probability weight0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 total mass numerator，不以小數近似替代。

結論

3

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。