第 4354 題：兩種有序嵌套枚舉的計數

原題與已知條件

有限明示論域 U=[-1, 0, 1]；V=[-2, 0, 2]，關係P(x,y)為x≤y。依序求 (有某y∈V使P(x,y)的x∈U數, 對每個x∈U皆滿足P(x,y)的y∈V數)。

• G001 — 有限明示論域 U=[-1, 0, 1]；V=[-2, 0, 2]，關係P(x,y)為x≤y。依序求 (有某y∈V使P(x,y)的x∈U數, 對每個x∈U皆滿足P(x,y)的y∈V數)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-quantifier

逐步推導

complete finite U=[-1, 0, 1]

universal on empty domain=True;existential on empty domain=False

x=-1;y=-2;relation=le

否

x=-1;y=0;relation=le

是

x=-1;y=2;relation=le

是

x=-1;row truths=[否, 是, 是]

some y satisfies=是

x=0;y=-2;relation=le

否

x=0;y=0;relation=le

是

x=0;y=2;relation=le

是

x=0;row truths=[否, 是, 是]

some y satisfies=是

x=1;y=-2;relation=le

否

x=1;y=0;relation=le

否

x=1;y=2;relation=le

是

x=1;row truths=[否, 否, 是]

some y satisfies=是

y=-2;column truths=[否, 否, 否]

all x satisfy=否

y=0;column truths=[是, 是, 否]

all x satisfy=否

y=2;column truths=[是, 是, 是]

all x satisfy=是

exists-by-x=[是, 是, 是];forall-by-y=[否, 否, 是]

(3, 1)

逐步反向核對

• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(3, 1)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。