第 4666 題：括號位置的雙式值

原題與已知條件

有理數Q；a=3/2、b=-14/3、c=8/1。依序求 ((a+b)c, a+bc)，保留括號。

• G001 — 有理數Q；a=3/2、b=-14/3、c=8/1。依序求 ((a+b)c, a+bc)，保留括號。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-arithmetic-operations

逐步推導

exact arithmetic in Q;N={0,1,2,...} when membership is asked

do not truncate subtraction or rational division

a+b inside parentheses := sum(3/2, -14/3)

a+b inside parentheses = -19/6

(a+b)c := mul(-19/6, 8)

(a+b)c = -76/3

bc before addition := mul(-14/3, 8)

bc before addition = -112/3

a+bc := sum(3/2, -112/3)

a+bc = -215/6

((a+b)c,a+bc)=(-76/3,-215/6)

coinciding special values do not change the expression trees

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a+bc，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 bc before addition，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 (a+b)c，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 a+b inside parentheses，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(-76/3, -215/6)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。