第 4624 題：乘法逆元資格與乘積缺陷

原題與已知條件

有理數Q；a=-12/1、候選r=1/25。依序答 (r是否為a的乘法逆元, ar−1)，第二欄以精確分數表示。

• G001 — 有理數Q；a=-12/1、候選r=1/25。依序答 (r是否為a的乘法逆元, ar−1)，第二欄以精確分數表示。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-arithmetic-operations

逐步推導

exact arithmetic in Q;N={0,1,2,...} when membership is asked

do not truncate subtraction or rational division

candidate inverse product := mul(-12, 1/25)

candidate inverse product = -12/25

inverse signed defect := sub(-12/25, 1)

inverse signed defect = -37/25

a=-12;r=1/25;ar=-12/25

inverse valid=否;ar−1=-37/25

逐步反向核對

• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 inverse signed defect，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate inverse product，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(否, -37/25)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。