S001 · implies
操作前
exact arithmetic in Q;N={0,1,2,...} when membership is asked操作後
do not truncate subtraction or rational division
條件：無
四則結果先在Q中精確計算，再判N資格；負差不截斷為0，非整數商不做整除，除零仍未定義。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic_scope · 依賴：G001
第 4690 題：Q運算結果與自然數封閉資格
R0008-04690 · q-20261008-advance-20261011-r02-arithmetic-operations-0090
原題與已知條件
有理數Q運算，N包含0；自然數輸入a=11、b=5。依序求 (a−b, 差是否屬N, a/b, 商是否屬N)；商或其資格未定義則寫未定義。
G001— 有理數Q運算，N包含0；自然數輸入a=11、b=5。依序求 (a−b, 差是否屬N, a/b, 商是否屬N)；商或其資格未定義則寫未定義。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · calculation
操作前
Q difference := sub(11, 5)
操作後
Q difference = 6
條件：無
在Q中相減，負結果也保留。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
S003 · calculation
操作前
Q quotient := div(11, 5)
操作後
Q quotient = 11/5
條件：無
分母非零才做精確除法。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
S004 · implies
操作前
a=11;b=5;difference=6
操作後
(6, 是, 11/5, 否)
條件：無
屬N要求非負且整數；未定義的商沒有可供判定N資格的數值，不能把資格填成否或是。
步驟識別與依賴
規則：rational_result_natural_membership · 依賴：G001, S003
逐步反向核對
S004· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Q quotient，不以小數近似替代。S002· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Q difference，不以小數近似替代。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
(6, 是, 11/5, 否)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: d39b4195afcdad1619dea090b3deedd04107f143a8815d083890c68ee86e94fecandidate record SHA-256: e15817eb70d98ba550dda1daa659304adbd9782a4f1fa643cba0585893652a37semantic review receipt SHA-256: b6e05a3e8193a93db505dbf337528fca72e2e41528b1e92b698a3f0683d74289question-first witness SHA-256: caa8693baf0b91acd09a20215d1aa6954ae513fc0b0814f26ac1c8c834b60d67Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED