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第 5001 題:候選元素的隸屬分割

本頁導覽
  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0009-05001 · q-20261008-advance-20261011-r04-set-0051

原題與已知條件

有限整數集合;A=[]、候選原列=[]。候選視作集合,依序列 (候選中屬A者, 候選中不屬A者),各列遞增。

  • G001 — 有限整數集合;A=[]、候選原列=[]。候選視作集合,依序列 (候選中屬A者, 候選中不屬A者),各列遞增。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核,並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟;原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

raw integer list=[]

操作後

extensional set=[]

條件:無

集合只看有哪些元素;去重及數值排序不改隸屬,並保留原始清單作來源。

步驟識別與依賴

規則:set_extensionality_normalization · 依賴:G001

S002 · implies

操作前

[]

操作後

([], [])

條件:無

兩段互不交且合起來恰是去重候選集,先列屬A者再列不屬者。

步驟識別與依賴

規則:candidate_set_partition_complete · 依賴:G001, S001

逐步反向核對

  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對,不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對,不把單向推論誤稱等價。

結論

([], [])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案;原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期:2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣;原來的候選狀態屬於來源歷史,不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: ae9f59d4887858a0304d91c879387dbc75526f2e006913bc32afcf2fd4fbb7c6
  • candidate record SHA-256: cba79904868e58b9b9a50eba6629faefa72a3adaf5747c9f2a76fd16d228df52
  • semantic review receipt SHA-256: 71e7db519df31f3a164533e472e293cb64f001b475a8d002b4a5c2740a237b56
  • question-first witness SHA-256: 5a43f4f81b6256281f8d139a4010bbde127be803c528e5878857269c8f854462
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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