第 5087 題：有限集合的完整冪集

原題與已知條件

有限整數集合；A=[-11, 0, 1, 11]。列全部子集合；各子集遞增，外層先按大小再按數值字典序，空集合的冪集仍含空子集。

• G001 — 有限整數集合；A=[-11, 0, 1, 11]。列全部子集合；各子集遞增，外層先按大小再按數值字典序，空集合的冪集仍含空子集。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-set

逐步推導

raw integer list=[-11, 0, 1, 11]

extensional set=[-11, 0, 1, 11]

no elements processed

[[]]

processed subset=[];next element=-11

omit=[];include=[-11]

processed subset=[];next element=0

omit=[];include=[0]

processed subset=[-11];next element=0

omit=[-11];include=[-11, 0]

processed subset=[];next element=1

omit=[];include=[1]

processed subset=[-11];next element=1

omit=[-11];include=[-11, 1]

processed subset=[0];next element=1

omit=[0];include=[0, 1]

processed subset=[-11, 0];next element=1

omit=[-11, 0];include=[-11, 0, 1]

processed subset=[];next element=11

omit=[];include=[11]

processed subset=[-11];next element=11

omit=[-11];include=[-11, 11]

processed subset=[0];next element=11

omit=[0];include=[0, 11]

processed subset=[-11, 0];next element=11

omit=[-11, 0];include=[-11, 0, 11]

processed subset=[1];next element=11

omit=[1];include=[1, 11]

processed subset=[-11, 1];next element=11

omit=[-11, 1];include=[-11, 1, 11]

processed subset=[0, 1];next element=11

omit=[0, 1];include=[0, 1, 11]

processed subset=[-11, 0, 1];next element=11

omit=[-11, 0, 1];include=[-11, 0, 1, 11]

(2)^4

power-set cardinality = 16

[[], [-11], [0], [1], [11], [-11, 0], [-11, 1], [-11, 11], [0, 1], [0, 11], [1, 11], [-11, 0, 1], [-11, 0, 11], [-11, 1, 11], [0, 1, 11], [-11, 0, 1, 11]]

all 16 subsets in size-then-numeric-lex order

逐步反向核對

• S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

[[], [-11], [0], [1], [11], [-11, 0], [-11, 1], [-11, 11], [0, 1], [0, 11], [1, 11], [-11, 0, 1], [-11, 0, 11], [-11, 1, 11], [0, 1, 11], [-11, 0, 1, 11]]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。