第 5251 題：有限主濾子的像生成集

原題與已知條件

Fin(0)=∅，[]表示空型別的完整表；有限主濾子；完整總映射 f:Fin(0)→Fin(0) 的表=[]，S=[]；principal(S)由包含S的所有來源子集構成，允許空生成集且不加入NeBot。列像主濾子的生成集f(S)，遞增且去重。

• G001 — Fin(0)=∅，[]表示空型別的完整表；有限主濾子；完整總映射 f:Fin(0)→Fin(0) 的表=[]，S=[]；principal(S)由包含S的所有來源子集構成，允許空生成集且不加入NeBot。列像主濾子的生成集f(S)，遞增且去重。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-tends-to-relation

逐步推導

Fin(0)→Fin(0);S=[];full map=[]

principal(S)={A:S⊆A};empty generators allowed,no NeBot

[]

A⊇f(S) iff f⁻¹(A)⊇S

逐步反向核對

• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

[]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。