第 5412 題：整數值遞推的有限前綴

原題與已知條件

N從0起；有限歸納協議；a(0)=-1、a(k+1)=a(k)+(-1)，through=4。列a(0)至a(through)，含兩端。

• G001 — N從0起；有限歸納協議；a(0)=-1、a(k+1)=a(k)+(-1)，through=4。列a(0)至a(through)，含兩端。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-mathematical-induction

逐步推導

natural indices start at0;finite induction protocol

index bookkeeping and finite values are not proofs of all P(n)

a(0)=-1;through=4

[-1]

recurrence next value1 := sum(-1, -1)

recurrence next value1 = -2

a(0)=-1;d=-1

a(1)=-2

recurrence next value2 := sum(-2, -1)

recurrence next value2 = -3

a(1)=-2;d=-1

a(2)=-3

recurrence next value3 := sum(-3, -1)

recurrence next value3 = -4

a(2)=-3;d=-1

a(3)=-4

recurrence next value4 := sum(-4, -1)

recurrence next value4 = -5

a(3)=-4;d=-1

a(4)=-5

逐步反向核對

• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recurrence next value4，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recurrence next value3，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recurrence next value2，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 recurrence next value1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

[-1, -2, -3, -4, -5]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。