S001 · implies
操作前
natural indices start at0;finite induction protocol
操作後
index bookkeeping and finite values are not proofs of all P(n)
條件：無
自然數索引不要求序列值非負；有限範圍或後繼索引的核對不自動提供命題真值或所有自然數的歸納證明。
步驟識別與依賴
規則：finite_induction_claim_boundary · 依賴：G001
第 5427 題：候選遞推的基礎與步缺陷
R0009-05427 · q-20261008-advance-20261012-r01-mathematical-induction-0052
原題與已知條件
N從0起；有限歸納協議；目標初值s=3、步增量d=2；候選c(k)=2k+(1)，n=5。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。
G001— N從0起；有限歸納協議；目標初值s=3、步增量d=2；候選c(k)=2k+(1)，n=5。依序求 (c(0)−s, c(n+1)−c(n)−d) 的有號整數。
定義與適用範圍
沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
逐步推導
S002 · calculation
操作前
successor target index := sum(5, 1)
操作後
successor target index = 6
條件：無
從當前非負索引加1得到後繼目標。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
S003 · calculation
操作前
candidate c(0) product := mul(2, 0)
操作後
candidate c(0) product = 0
條件：無
將指定索引代入候選仿射式的乘法項。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
S004 · calculation
操作前
candidate c(0) value := sum(0, 1)
操作後
candidate c(0) value = 1
條件：無
再加候選常數b。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
S005 · calculation
操作前
candidate c(5) product := mul(2, 5)
操作後
candidate c(5) product = 10
條件：無
將指定索引代入候選仿射式的乘法項。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
S006 · calculation
操作前
candidate c(5) value := sum(10, 1)
操作後
candidate c(5) value = 11
條件：無
再加候選常數b。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
S007 · calculation
操作前
candidate c(6) product := mul(2, 6)
操作後
candidate c(6) product = 12
條件：無
將指定索引代入候選仿射式的乘法項。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
S008 · calculation
操作前
candidate c(6) value := sum(12, 1)
操作後
candidate c(6) value = 13
條件：無
再加候選常數b。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
S009 · calculation
操作前
candidate base defect := sub(1, 3)
操作後
candidate base defect = -2
條件：無
基礎缺陷為c(0)−s，不與步缺陷混用。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
S010 · calculation
操作前
candidate adjacent difference := sub(13, 11)
操作後
candidate adjacent difference = 2
條件：無
先取相鄰候選值c(n+1)−c(n)。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
S011 · calculation
操作前
candidate step defect := sub(2, 2)
操作後
candidate step defect = 0
條件：無
再扣要求的增量d，保留有號缺陷。
步驟識別與依賴
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
S012 · implies
操作前
c(k)=2k+1;specified n=5
操作後
base defect=-2;step defect=0
條件：無
本題回報指定代入；若另做符號恆等化簡，可得基礎b−s及步a−d，這與只從有限測例外推一般命題不同。
步驟識別與依賴
規則：affine_candidate_base_step_separation · 依賴：G001, S011
逐步反向核對
S012· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate step defect，不以小數近似替代。S010· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate adjacent difference，不以小數近似替代。S009· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate base defect，不以小數近似替代。S008· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate c(6) value，不以小數近似替代。S007· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate c(6) product，不以小數近似替代。S006· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate c(5) value，不以小數近似替代。S005· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate c(5) product，不以小數近似替代。S004· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate c(0) value，不以小數近似替代。S003· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 candidate c(0) product，不以小數近似替代。S002· premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 successor target index，不以小數近似替代。S001· premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
結論
(-2, 0)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
本題覆核與來源綁定
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
來源雜湊與覆核憑證
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 7c00897a72b3dcd52fcf66bcf5814f35f13ed69136408de9ab854c594a3e082bcandidate record SHA-256: 62766ad77a42d528db0b18c52ece88a69c78c2b2e0119b651eebfa78a2723574semantic review receipt SHA-256: 71e7db519df31f3a164533e472e293cb64f001b475a8d002b4a5c2740a237b56question-first witness SHA-256: 5a43f4f81b6256281f8d139a4010bbde127be803c528e5878857269c8f854462Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED