第 30137 題：有向位移與平方L2長度

原題與已知條件

等單位正交L2；同一實平面與長度單位；P=[1, -1]、Q=[0, -3]。依序求 (Qx−Px, Qy−Py, L2(P,Q)²)，前兩項保留方向符號。

• G001 — 等單位正交L2；同一實平面與長度單位；P=[1, -1]、Q=[0, -3]。依序求 (Qx−Px, Qy−Py, L2(P,Q)²)，前兩項保留方向符號。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-euclidean-length

逐步推導

source roles = [qf-density12-length-displacement-square, density12_length_displacement_square, integer_euclidean_plane]

derived = [[DIRECTED_Qx_minus_Px, DIRECTED_Qy_minus_Py, SQUARED_length]]

Length original PQ ORIGINAL Q minus P coordinate0 := sub(0, 1)

Length original PQ ORIGINAL Q minus P coordinate0 = -1

Length original PQ ORIGINAL Q minus P coordinate1 := sub(-3, -1)

Length original PQ ORIGINAL Q minus P coordinate1 = -2

Length original PQ ORIGINAL square coordinate0 := mul(-1, -1)

Length original PQ ORIGINAL square coordinate0 = 1

Length original PQ ORIGINAL square coordinate1 := mul(-2, -2)

Length original PQ ORIGINAL square coordinate1 = 4

Length original PQ ORIGINAL squared norm sum := sum(1, 4)

Length original PQ ORIGINAL squared norm sum = 5

source roles = [Length original PQ, [1, -1], [0, -3]]

derived = [[-1, -2], 5]

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Length original PQ ORIGINAL squared norm sum，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Length original PQ ORIGINAL square coordinate1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Length original PQ ORIGINAL square coordinate0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Length original PQ ORIGINAL Q minus P coordinate1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Length original PQ ORIGINAL Q minus P coordinate0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。

結論

(-1, -2, 5)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。