第 30145 題：有向位移與平方L2長度

原題與已知條件

等單位正交L2；同一實平面與長度單位；P=[1, 0]、Q=[8, -5]。依序求 (Qx−Px, Qy−Py, L2(P,Q)²)，前兩項保留方向符號。

• G001 — 等單位正交L2；同一實平面與長度單位；P=[1, 0]、Q=[8, -5]。依序求 (Qx−Px, Qy−Py, L2(P,Q)²)，前兩項保留方向符號。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-euclidean-length

逐步推導

source roles = [qf-density12-length-displacement-square, density12_length_displacement_square, integer_euclidean_plane]

derived = [[DIRECTED_Qx_minus_Px, DIRECTED_Qy_minus_Py, SQUARED_length]]

Length original PQ ORIGINAL Q minus P coordinate0 := sub(8, 1)

Length original PQ ORIGINAL Q minus P coordinate0 = 7

Length original PQ ORIGINAL Q minus P coordinate1 := sub(-5, 0)

Length original PQ ORIGINAL Q minus P coordinate1 = -5

Length original PQ ORIGINAL square coordinate0 := mul(7, 7)

Length original PQ ORIGINAL square coordinate0 = 49

Length original PQ ORIGINAL square coordinate1 := mul(-5, -5)

Length original PQ ORIGINAL square coordinate1 = 25

Length original PQ ORIGINAL squared norm sum := sum(49, 25)

Length original PQ ORIGINAL squared norm sum = 74

source roles = [Length original PQ, [1, 0], [8, -5]]

derived = [[7, -5], 74]

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Length original PQ ORIGINAL squared norm sum，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Length original PQ ORIGINAL square coordinate1，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Length original PQ ORIGINAL square coordinate0，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Length original PQ ORIGINAL Q minus P coordinate1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Length original PQ ORIGINAL Q minus P coordinate0，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。

結論

(7, -5, 74)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。