R0059-30208 · q-20261008-advance-20261012-r06-euclidean-length-0083
等單位正交L2；同一實平面與長度單位；P=(0,0)、Q=(-7,0)、R=(7,0)。依序答 (P經Q到R的路徑和, P到R直線長, 路徑−直線差, 是否相等)。
G001 — 等單位正交L2；同一實平面與長度單位；P=(0,0)、Q=(-7,0)、R=(7,0)。依序答 (P經Q到R的路徑和, P到R直線長, 路徑−直線差, 是否相等)。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [qf-density12-length-triangle-defect, density12_length_triangle_defect, integer_euclidean_axis]
操作後
derived = [[path_via_middle, direct_endpoint_length, path_minus_direct, equality]]
條件：無
保原bank的完整operation前綴、domain及輸出欄序；frame只用orthogonal_equal_unit，角度unit只用degrees。分數整數保/1；不增不存在的參數，不改原中英來源。
規則：R59_EXACT_family_domain_FULLprefix_operation_and_answer_roles · 依賴：G001
操作前
Axis ORIGINAL y minus x := sub(-7, 0)
操作後
Axis ORIGINAL y minus x = -7
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
Axis ORIGINAL z minus y := sub(7, -7)
操作後
Axis ORIGINAL z minus y = 14
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
Axis ORIGINAL z minus x := sub(7, 0)
操作後
Axis ORIGINAL z minus x = 7
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
Axis PQ ORIGINAL negative branch negation := sub(0, -7)
操作後
Axis PQ ORIGINAL negative branch negation = 7
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [Axis PQ, -7]
操作後
derived = [否, 7]
條件：無
以已正規化數值的sign選分段：x>=0保x，x<0取0-x；zero在非負分支，不因raw負分母而誤判。
規則：Absolute_value_normalized_sign_branch_ZERO_is_nonnegative · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [Axis QR, 14]
操作後
derived = [是, 14]
條件：無
以已正規化數值的sign選分段：x>=0保x，x<0取0-x；zero在非負分支，不因raw負分母而誤判。
規則：Absolute_value_normalized_sign_branch_ZERO_is_nonnegative · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [Axis PR, 7]
操作後
derived = [是, 7]
條件：無
以已正規化數值的sign選分段：x>=0保x，x<0取0-x；zero在非負分支，不因raw負分母而誤判。
規則：Absolute_value_normalized_sign_branch_ZERO_is_nonnegative · 依賴：G001, S007
操作前
Axis ORIGINAL path via middle := sum(7, 14)
操作後
Axis ORIGINAL path via middle = 21
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
Axis ORIGINAL path minus direct := sub(21, 7)
操作後
Axis ORIGINAL path minus direct = 14
條件：無
按原角色精確代值，不作浮點近似；SAFE只驗raw輸入，衍生整數／有理數不截斷，不套其他銀行的component cap。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
source roles = [0, -7, 7]
操作後
derived = [21, 7, 14, 否]
條件：無
分別取兩段abs再相加；直接端點長只用abs(z-x)。middle在閉端點段內（含端點）時gap0，在外側時繞路有正gap；此精確axis實例不冒稱一般無限metric證明。
規則：Length_axis_PATH_not_endpoint_distance_closed_segment_equality · 依賴：G001, S010
S011 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Axis ORIGINAL path minus direct，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Axis ORIGINAL path via middle，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S007 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S006 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Axis PQ ORIGINAL negative branch negation，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Axis ORIGINAL z minus x，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Axis ORIGINAL z minus y，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Axis ORIGINAL y minus x，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。(21, 7, 14, 否)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 467113f7cc18b18cbafc38b7bfe4ad1522d8e3fd1fe3a63fe5e0e47115b53b11candidate record SHA-256: 31ba23302d06e8bed91716f1ecdddb4adc1a2004e1ec003ce9c9826a08154fdasemantic review receipt SHA-256: 4c93dea3956f58509e20b3b8bbbf716dbc340b424a2a5177bc04aba9e8ea9ec5question-first witness SHA-256: a5e56e0d64d622d7202840cef7019839c5a99244c602694190779155207dafdfLean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED