第 5580 題：值域與未用陪域

原題與已知條件

完整有限總映射 f:Fin(1)→Fin(8)，索引從0；images=[1]。依序列 (遞增實際值域, 遞增未使用的Fin(m)陪域元素, 值域是否等於整個陪域)。

• G001 — 完整有限總映射 f:Fin(1)→Fin(8)，索引從0；images=[1]。依序列 (遞增實際值域, 遞增未使用的Fin(m)陪域元素, 值域是否等於整個陪域)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-function-mapping

逐步推導

f:Fin(1)→Fin(8);source indices start at0

complete total map,not a partial program function

f input=0∈Fin(1)

f(0)=1∈Fin(8)

codomain element=0

preimages=[];used=否

codomain element=1

preimages=[0];used=是

codomain element=2

preimages=[];used=否

codomain element=3

preimages=[];used=否

codomain element=4

preimages=[];used=否

codomain element=5

preimages=[];used=否

codomain element=6

preimages=[];used=否

codomain element=7

preimages=[];used=否

actual range=[1];unused codomain=[0, 2, 3, 4, 5, 6, 7]

range equals codomain=否

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([1], [0, 2, 3, 4, 5, 6, 7], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。