第 6346 題：完全平方的正整數斜邊

原題與已知條件

歐氏直角邊長模型；正股長，a=63、b=84，平方和已要求完全平方。求正整數斜邊c，不給負根。

• G001 — 歐氏直角邊長模型；正股長，a=63、b=84，平方和已要求完全平方。求正整數斜邊c，不給負根。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-euclid-pythagorean-theorem

逐步推導

Euclidean right-side model;positive leg a=63

use the supplied right-angle premise:a²+b²=c²

known leg a squared := square(63)

known leg a squared = 3969

leg b squared := square(84)

leg b squared = 7056

sum of leg squares := sum(3969, 7056)

sum of leg squares = 11025

hypotenuse principal root squared := square(105)

hypotenuse principal root squared = 11025

root=105>0;root²=11025=required square

unique positive length=105

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 hypotenuse principal root squared，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 sum of leg squares，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 leg b squared，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 known leg a squared，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

105

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。