第 6102 題：帶符號整數的歐式商餘

原題與已知條件

有限整數協議；a=-7、b=3，b>0。求 (q,r) 使a=bq+r且0≤r<b，不用向零截斷的負餘數。

• G001 — 有限整數協議；a=-7、b=3，b>0。求 (q,r) 使a=bq+r且0≤r<b，不用向零截斷的負餘數。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-integer

逐步推導

declared exact integer or rational-representation protocol

retain signs,ordered operands and original index order

divide a=-7 by positive b=3

-7=-3·3+2

0≤2<3;a=bq+r

unique pair(q,r)=(-3,2)

逐步反向核對

• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(-3, 2)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。