第 6119 題：帶符號整數的歐式商餘

原題與已知條件

有限整數協議；a=19、b=5，b>0。求 (q,r) 使a=bq+r且0≤r<b，不用向零截斷的負餘數。

• G001 — 有限整數協議；a=19、b=5，b>0。求 (q,r) 使a=bq+r且0≤r<b，不用向零截斷的負餘數。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-integer

逐步推導

declared exact integer or rational-representation protocol

retain signs,ordered operands and original index order

divide a=19 by positive b=5

19=3·5+4

0≤4<5;a=bq+r

unique pair(q,r)=(3,4)

逐步反向核對

• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(3, 4)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。