第 6257 題：有限MP的最短推導深度

原題與已知條件

給定事實與單前提MP；索引從0，n=8，facts=[2]，rules=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 7]]（i→j為單步規則）。事實深度0，每條MP加1。按全部索引列最短深度，不能推得則寫未得。

• G001 — 給定事實與單前提MP；索引從0，n=8，facts=[2]，rules=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 7]]（i→j為單步規則）。事實深度0，每條MP加1。按全部索引列最短深度，不能推得則寫未得。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-proof

逐步推導

n=8;given facts=[2];original indexed rules=[[0, 0, 1], [1, 1, 2], [2, 2, 3], [3, 3, 4], [4, 4, 5], [5, 5, 6], [6, 6, 7]]

use only given facts and single-premise MP;not-derived does not mean False

phase=base;given facts=[2]

phase=base;active_rules=[0,1,2,3,4,5,6]

phase=base;given fact=2

phase=base;derive atom=2;depth=0;basis=given

base MP depth for atom3 := sum(0, 1)

base MP depth for atom3 = 1

phase=base;rule[2]=2→3;antecedent depth=0

phase=base;derive atom=3;depth=1;from=2;rule=2

base MP depth for atom4 := sum(1, 1)

base MP depth for atom4 = 2

phase=base;rule[3]=3→4;antecedent depth=1

phase=base;derive atom=4;depth=2;from=3;rule=3

base MP depth for atom5 := sum(2, 1)

base MP depth for atom5 = 3

phase=base;rule[4]=4→5;antecedent depth=2

phase=base;derive atom=5;depth=3;from=4;rule=4

base MP depth for atom6 := sum(3, 1)

base MP depth for atom6 = 4

phase=base;rule[5]=5→6;antecedent depth=3

phase=base;derive atom=6;depth=4;from=5;rule=5

base MP depth for atom7 := sum(4, 1)

base MP depth for atom7 = 5

phase=base;rule[6]=6→7;antecedent depth=4

phase=base;derive atom=7;depth=5;from=6;rule=6

phase=base;edge closure/depth audits=[[0, 0, 1, null, null, 是], [1, 1, 2, null, 0, 是], [2, 2, 3, 0, 1, 是], [3, 3, 4, 1, 2, 是], [4, 4, 5, 2, 3, 是], [5, 5, 6, 3, 4, 是], [6, 6, 7, 4, 5, 是]]

phase=base;depths=[null,null,0,1,2,3,4,5]

逐步反向核對

• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 base MP depth for atom7，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 base MP depth for atom6，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 base MP depth for atom5，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 base MP depth for atom4，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 base MP depth for atom3，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

[未得, 未得, 0, 1, 2, 3, 4, 5]

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。