R0011-06250 · q-20261009-advance-20261013-r04-proof-0050
給定事實與單前提MP；索引從0，n=4，facts=[0]，rules=[[0, 1], [1, 2]]（i→j為單步規則）。queries=[0, 1, 2]。依序列 (目標型別資格, 依規則可得資格, 最短深度／未得／不合型別列表)。
G001 — 給定事實與單前提MP；索引從0，n=4，facts=[0]，rules=[[0, 1], [1, 2]]（i→j為單步規則）。queries=[0, 1, 2]。依序列 (目標型別資格, 依規則可得資格, 最短深度／未得／不合型別列表)。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
n=4;given facts=[0];original indexed rules=[[0, 0, 1], [1, 1, 2]]
操作後
use only given facts and single-premise MP;not-derived does not mean False
條件：無
原子以0起算索引表示，規則i→j只在i已得時可用。沒有事實的循環不能自行產生結論；未得不等於假，有限核對不是一般邏輯完備性。
規則：given_unary_MP_scope · 依賴：G001
操作前
phase=base;given facts=[0]
操作後
phase=base;active_rules=[0,1]
條件：無
從事實多源開始，保留原始規則列索引；還沒有前提的原子保持未得。
規則：horn_closure_start · 依賴：G001, S001
操作前
phase=base;given fact=0
操作後
phase=base;derive atom=0;depth=0;basis=given
條件：無
題目給定事實的深度0，不需要另找MP前提，也不把其他原子一併當成事實。
規則：horn_given_fact · 依賴：G001, S002
操作前
base MP depth for atom1 := sum(0, 1)
操作後
base MP depth for atom1 = 1
條件：無
使用一條MP，深度在已知前提深度上加1。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
phase=base;rule[0]=0→1;antecedent depth=0
操作後
phase=base;derive atom=1;depth=1;from=0;rule=0
條件：無
已得前提加題目給定的這一條規則，才首次導出目標；按佇列的非減深度順序擴展。
規則：horn_MP_derivation · 依賴：G001, S004
操作前
base MP depth for atom2 := sum(1, 1)
操作後
base MP depth for atom2 = 2
條件：無
使用一條MP，深度在已知前提深度上加1。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
phase=base;rule[1]=1→2;antecedent depth=1
操作後
phase=base;derive atom=2;depth=2;from=1;rule=1
條件：無
已得前提加題目給定的這一條規則，才首次導出目標；按佇列的非減深度順序擴展。
規則：horn_MP_derivation · 依賴：G001, S006
操作前
phase=base;edge closure/depth audits=[[0, 0, 1, 0, 1, 是], [1, 1, 2, 1, 2, 是]]
操作後
phase=base;depths=[0,1,2,null]
條件：無
每個已得原子都有上述長度的實際鏈；全部給定邊對可達集合閉合且滿足深度界，任何更短鏈也會迫使較小深度，故此標號最短。null表示此規則模型未得，不表示假。
規則：horn_closed_depth_certificate · 依賴：G001, S007
操作前
query atom=0;inside Fin(4)=是
操作後
derived=是;depth/status=0
條件：無
先檢型別，再分可得與未得；型別外不查陣列，未得原子也不因此判成假命題。
規則：horn_goal_type_and_derivability · 依賴：G001, S008
操作前
query atom=1;inside Fin(4)=是
操作後
derived=是;depth/status=1
條件：無
先檢型別，再分可得與未得；型別外不查陣列，未得原子也不因此判成假命題。
規則：horn_goal_type_and_derivability · 依賴：G001, S009
操作前
query atom=2;inside Fin(4)=是
操作後
derived=是;depth/status=2
條件：無
先檢型別，再分可得與未得；型別外不查陣列，未得原子也不因此判成假命題。
規則：horn_goal_type_and_derivability · 依賴：G001, S010
S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 base MP depth for atom2，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 base MP depth for atom1，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([是, 是, 是], [是, 是, 是], [0, 1, 2])
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 0725c1d4ec5acf9aab51adc0b0a167b021953fbb94fbe9a5b52f9772c8b4f13fcandidate record SHA-256: bbf032a6e7ce3ba9eccaaca48e048d4462357421c982a8ef1804460fd5401cf7semantic review receipt SHA-256: b9bbc1c947f477a9c4bb5a579368ac5265f2da4572ce612c30f3633ecaf4ae80question-first witness SHA-256: 93f720df3ab3af13a792a3e6b443728e3c2a56276df839911f36569333236c55Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED