第 6814 題：有序有理端點的中點距離

原題與已知條件

有理點嵌入實數的有限切片；a=-13/2≤b=14/3。依序求 (中點, 中點−a, b−中點)，用既約正分母分數。

• G001 — 有理點嵌入實數的有限切片；a=-13/2≤b=14/3。依序求 (中點, 中點−a, b−中點)，用既約正分母分數。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-real-number

逐步推導

explicit rational points embedded in the real line

exact finite order and distance data,not real completeness or irrational classification

endpoint sum := sum(-13/2, 14/3)

endpoint sum = -11/6

ordered midpoint := div(-11/6, 2)

ordered midpoint = -11/12

midpoint minus left endpoint := sub(-11/12, -13/2)

midpoint minus left endpoint = 67/12

right endpoint minus midpoint := sub(14/3, -11/12)

right endpoint minus midpoint = 67/12

a=-13/2≤midpoint=-11/12≤b=14/3

two nonnegative distances equal 67/12

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 right endpoint minus midpoint，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 midpoint minus left endpoint，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 ordered midpoint，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 endpoint sum，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(-11/12, 67/12, 67/12)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。