第 6702 題：相鄰階乘與精確比

原題與已知條件

N從0起；BigInt精確階乘；n=1。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

• G001 — N從0起；BigInt精確階乘；n=1。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-factorial

逐步推導

N includes0;F(0)=1;F(j)=j·F(j−1)

exact integer products,not floating values or a permutation proof

actual factorial:start at F(0)

F(0)=1

actual factorial through factor1 := mul(1, 1)

actual factorial through factor1 = 1

true successor factorial := mul(2, 1)

true successor factorial = 2

successor factorial ratio := div(2, 1)

successor factorial ratio = 2

F(1)=1>0;F(2)=2

ratio=2

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 successor factorial ratio，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 true successor factorial，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 actual factorial through factor1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(1, 2, 2)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。