1. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=0。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
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(1, 1, 1)
相鄰階乘與精確比=(1, 1, 1)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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階乘密度：相鄰比、空窗口與候選稽核基礎 · 脈衝 R05
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batch-20261010-advance-20261014-r05-factorial-foundations · 2026-10-10 · 100 題
2. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=1。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
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(1, 2, 2)
相鄰階乘與精確比=(1, 2, 2)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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3. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=2。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
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(2, 6, 3)
相鄰階乘與精確比=(2, 6, 3)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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4. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=3。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
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(6, 24, 4)
相鄰階乘與精確比=(6, 24, 4)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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5. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=4。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
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(24, 120, 5)
相鄰階乘與精確比=(24, 120, 5)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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6. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=5。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
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(120, 720, 6)
相鄰階乘與精確比=(120, 720, 6)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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7. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=6。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
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(720, 5040, 7)
相鄰階乘與精確比=(720, 5040, 7)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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8. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=7。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
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(5040, 40320, 8)
相鄰階乘與精確比=(5040, 40320, 8)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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9. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=8。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
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(40320, 362880, 9)
相鄰階乘與精確比=(40320, 362880, 9)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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10. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=9。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
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(362880, 3628800, 10)
相鄰階乘與精確比=(362880, 3628800, 10)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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11. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=10。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
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(3628800, 39916800, 11)
相鄰階乘與精確比=(3628800, 39916800, 11)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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12. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=11。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
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(39916800, 479001600, 12)
相鄰階乘與精確比=(39916800, 479001600, 12)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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13. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=12。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
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(479001600, 6227020800, 13)
相鄰階乘與精確比=(479001600, 6227020800, 13)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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14. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=13。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
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(6227020800, 87178291200, 14)
相鄰階乘與精確比=(6227020800, 87178291200, 14)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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15. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=14。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
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(87178291200, 1307674368000, 15)
相鄰階乘與精確比=(87178291200, 1307674368000, 15)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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16. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=15。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
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(1307674368000, 20922789888000, 16)
相鄰階乘與精確比=(1307674368000, 20922789888000, 16)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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17. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=16。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
查看答案與解釋
(20922789888000, 355687428096000, 17)
相鄰階乘與精確比=(20922789888000, 355687428096000, 17)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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18. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=17。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
查看答案與解釋
(355687428096000, 6402373705728000, 18)
相鄰階乘與精確比=(355687428096000, 6402373705728000, 18)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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19. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=18。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
查看答案與解釋
(6402373705728000, 121645100408832000, 19)
相鄰階乘與精確比=(6402373705728000, 121645100408832000, 19)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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20. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=19。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
查看答案與解釋
(121645100408832000, 2432902008176640000, 20)
相鄰階乘與精確比=(121645100408832000, 2432902008176640000, 20)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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21. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=20。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
查看答案與解釋
(2432902008176640000, 51090942171709440000, 21)
相鄰階乘與精確比=(2432902008176640000, 51090942171709440000, 21)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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22. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=21。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
查看答案與解釋
(51090942171709440000, 1124000727777607680000, 22)
相鄰階乘與精確比=(51090942171709440000, 1124000727777607680000, 22)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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23. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=22。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
查看答案與解釋
(1124000727777607680000, 25852016738884976640000, 23)
相鄰階乘與精確比=(1124000727777607680000, 25852016738884976640000, 23)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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24. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=23。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
查看答案與解釋
(25852016738884976640000, 620448401733239439360000, 24)
相鄰階乘與精確比=(25852016738884976640000, 620448401733239439360000, 24)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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25. 相鄰階乘與精確比
N從0起；BigInt精確階乘；n=24。依序求 (F(n), F(n+1), F(n+1)/F(n)) 的十進整數，F(0)=1。
查看答案與解釋
(620448401733239439360000, 15511210043330985984000000, 25)
相鄰階乘與精確比=(620448401733239439360000, 15511210043330985984000000, 25)。從乘積遞迴計算兩值，再用整數精確除法求比。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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26. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=0≤hi=0≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(1, [], 是)
階乘窗口乘積與因子列=(1, [], 是)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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27. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=0≤hi=1≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(1, [1], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(1, [1], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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28. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=0≤hi=20≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(2432902008176640000, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(2432902008176640000, [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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29. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=1≤hi=3≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(6, [2, 3], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(6, [2, 3], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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30. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=2≤hi=5≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(60, [3, 4, 5], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(60, [3, 4, 5], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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31. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=3≤hi=7≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(840, [4, 5, 6, 7], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(840, [4, 5, 6, 7], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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32. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=4≤hi=6≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(30, [5, 6], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(30, [5, 6], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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33. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=5≤hi=8≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(336, [6, 7, 8], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(336, [6, 7, 8], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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34. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=6≤hi=10≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(5040, [7, 8, 9, 10], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(5040, [7, 8, 9, 10], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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35. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=7≤hi=9≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(72, [8, 9], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(72, [8, 9], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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36. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=8≤hi=11≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(990, [9, 10, 11], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(990, [9, 10, 11], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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37. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=9≤hi=13≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(17160, [10, 11, 12, 13], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(17160, [10, 11, 12, 13], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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38. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=10≤hi=12≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(132, [11, 12], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(132, [11, 12], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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39. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=11≤hi=14≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(2184, [12, 13, 14], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(2184, [12, 13, 14], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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40. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=12≤hi=16≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(43680, [13, 14, 15, 16], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(43680, [13, 14, 15, 16], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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41. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=13≤hi=15≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(210, [14, 15], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(210, [14, 15], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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42. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=14≤hi=17≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(4080, [15, 16, 17], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(4080, [15, 16, 17], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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43. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=15≤hi=19≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(93024, [16, 17, 18, 19], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(93024, [16, 17, 18, 19], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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44. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=16≤hi=18≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(306, [17, 18], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(306, [17, 18], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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45. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=17≤hi=20≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(6840, [18, 19, 20], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(6840, [18, 19, 20], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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46. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=18≤hi=22≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(175560, [19, 20, 21, 22], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(175560, [19, 20, 21, 22], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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47. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=19≤hi=21≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(420, [20, 21], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(420, [20, 21], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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48. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=20≤hi=23≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(10626, [21, 22, 23], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(10626, [21, 22, 23], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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49. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=21≤hi=25≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(303600, [22, 23, 24, 25], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(303600, [22, 23, 24, 25], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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50. 階乘窗口的乘積與因子索引
N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=22≤hi=24≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。
查看答案與解釋
(552, [23, 24], 否)
階乘窗口乘積與因子列=(552, [23, 24], 否)。只乘窗口中的因子；空窗口的乘積為1，不把它當0。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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51. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=0，候選十進字串u=1、v=1。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(1, 1, 0, 0, 是)
候選階乘雙見證與缺陷=(1, 1, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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52. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=3，候選十進字串u=12、v=48。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(6, 24, 6, 0, 否)
候選階乘雙見證與缺陷=(6, 24, 6, 0, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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53. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=2，候選十進字串u=2、v=7。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(2, 6, 0, 1, 否)
候選階乘雙見證與缺陷=(2, 6, 0, 1, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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54. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=3，候選十進字串u=6、v=24。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(6, 24, 0, 0, 是)
候選階乘雙見證與缺陷=(6, 24, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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55. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=4，候選十進字串u=25、v=125。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(24, 120, 1, 0, 否)
候選階乘雙見證與缺陷=(24, 120, 1, 0, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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56. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=5，候選十進字串u=120、v=721。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(120, 720, 0, 1, 否)
候選階乘雙見證與缺陷=(120, 720, 0, 1, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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57. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=6，候選十進字串u=720、v=5040。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(720, 5040, 0, 0, 是)
候選階乘雙見證與缺陷=(720, 5040, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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58. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=7，候選十進字串u=5041、v=40328。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(5040, 40320, 1, 0, 否)
候選階乘雙見證與缺陷=(5040, 40320, 1, 0, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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59. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=8，候選十進字串u=40320、v=362881。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(40320, 362880, 0, 1, 否)
候選階乘雙見證與缺陷=(40320, 362880, 0, 1, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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60. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=9，候選十進字串u=362880、v=3628800。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(362880, 3628800, 0, 0, 是)
候選階乘雙見證與缺陷=(362880, 3628800, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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61. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=10，候選十進字串u=3628801、v=39916811。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(3628800, 39916800, 1, 0, 否)
候選階乘雙見證與缺陷=(3628800, 39916800, 1, 0, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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62. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=11，候選十進字串u=39916800、v=479001601。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(39916800, 479001600, 0, 1, 否)
候選階乘雙見證與缺陷=(39916800, 479001600, 0, 1, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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63. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=12，候選十進字串u=479001600、v=6227020800。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(479001600, 6227020800, 0, 0, 是)
候選階乘雙見證與缺陷=(479001600, 6227020800, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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64. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=13，候選十進字串u=6227020801、v=87178291214。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(6227020800, 87178291200, 1, 0, 否)
候選階乘雙見證與缺陷=(6227020800, 87178291200, 1, 0, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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65. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=14，候選十進字串u=87178291200、v=1307674368001。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(87178291200, 1307674368000, 0, 1, 否)
候選階乘雙見證與缺陷=(87178291200, 1307674368000, 0, 1, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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66. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=15，候選十進字串u=1307674368000、v=20922789888000。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(1307674368000, 20922789888000, 0, 0, 是)
候選階乘雙見證與缺陷=(1307674368000, 20922789888000, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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67. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=16，候選十進字串u=20922789888001、v=355687428096017。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(20922789888000, 355687428096000, 1, 0, 否)
候選階乘雙見證與缺陷=(20922789888000, 355687428096000, 1, 0, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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68. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=17，候選十進字串u=355687428096000、v=6402373705728001。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(355687428096000, 6402373705728000, 0, 1, 否)
候選階乘雙見證與缺陷=(355687428096000, 6402373705728000, 0, 1, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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69. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=18，候選十進字串u=6402373705728000、v=121645100408832000。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(6402373705728000, 121645100408832000, 0, 0, 是)
候選階乘雙見證與缺陷=(6402373705728000, 121645100408832000, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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70. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=19，候選十進字串u=121645100408832001、v=2432902008176640020。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(121645100408832000, 2432902008176640000, 1, 0, 否)
候選階乘雙見證與缺陷=(121645100408832000, 2432902008176640000, 1, 0, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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71. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=20，候選十進字串u=2432902008176640000、v=51090942171709440001。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(2432902008176640000, 51090942171709440000, 0, 1, 否)
候選階乘雙見證與缺陷=(2432902008176640000, 51090942171709440000, 0, 1, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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72. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=21，候選十進字串u=51090942171709440000、v=1124000727777607680000。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(51090942171709440000, 1124000727777607680000, 0, 0, 是)
候選階乘雙見證與缺陷=(51090942171709440000, 1124000727777607680000, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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73. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=22，候選十進字串u=1124000727777607680001、v=25852016738884976640023。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(1124000727777607680000, 25852016738884976640000, 1, 0, 否)
候選階乘雙見證與缺陷=(1124000727777607680000, 25852016738884976640000, 1, 0, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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74. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=23，候選十進字串u=25852016738884976640000、v=620448401733239439360001。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(25852016738884976640000, 620448401733239439360000, 0, 1, 否)
候選階乘雙見證與缺陷=(25852016738884976640000, 620448401733239439360000, 0, 1, 否)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
階乘 · qf-density14-factorial-reported-successor-audit · candidate
75. 候選階乘報告的兩個見證
N從0起；BigInt精確階乘；n=24，候選十進字串u=620448401733239439360000、v=15511210043330985984000000。依序答 (真F(n), 真F(n+1), u−F(n), v−(n+1)u, 雙報告皆真是否)。
查看答案與解釋
(620448401733239439360000, 15511210043330985984000000, 0, 0, 是)
候選階乘雙見證與缺陷=(620448401733239439360000, 15511210043330985984000000, 0, 0, 是)。另外算真階乘，再分開核初值與遞迴缺陷；遞迴自洽也可能錯；候選自報不是證據。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
階乘 · qf-density14-factorial-reported-successor-audit · candidate
76. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=1、k=1∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(1, 1, 0)
省去單因子乘積與回乘=(1, 1, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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77. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=19、k=19∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(121645100408832000, 6402373705728000, 0)
省去單因子乘積與回乘=(121645100408832000, 6402373705728000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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78. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=4、k=3∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(24, 8, 0)
省去單因子乘積與回乘=(24, 8, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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79. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=5、k=4∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(120, 30, 0)
省去單因子乘積與回乘=(120, 30, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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80. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=6、k=5∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(720, 144, 0)
省去單因子乘積與回乘=(720, 144, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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81. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=7、k=6∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(5040, 840, 0)
省去單因子乘積與回乘=(5040, 840, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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82. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=8、k=7∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(40320, 5760, 0)
省去單因子乘積與回乘=(40320, 5760, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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83. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=9、k=8∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(362880, 45360, 0)
省去單因子乘積與回乘=(362880, 45360, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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84. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=10、k=9∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(3628800, 403200, 0)
省去單因子乘積與回乘=(3628800, 403200, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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85. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=11、k=10∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(39916800, 3991680, 0)
省去單因子乘積與回乘=(39916800, 3991680, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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86. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=12、k=11∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(479001600, 43545600, 0)
省去單因子乘積與回乘=(479001600, 43545600, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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87. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=13、k=12∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(6227020800, 518918400, 0)
省去單因子乘積與回乘=(6227020800, 518918400, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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88. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=14、k=13∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(87178291200, 6706022400, 0)
省去單因子乘積與回乘=(87178291200, 6706022400, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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89. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=15、k=14∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(1307674368000, 93405312000, 0)
省去單因子乘積與回乘=(1307674368000, 93405312000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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90. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=16、k=15∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(20922789888000, 1394852659200, 0)
省去單因子乘積與回乘=(20922789888000, 1394852659200, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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91. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=17、k=16∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(355687428096000, 22230464256000, 0)
省去單因子乘積與回乘=(355687428096000, 22230464256000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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92. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=18、k=17∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(6402373705728000, 376610217984000, 0)
省去單因子乘積與回乘=(6402373705728000, 376610217984000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
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93. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=19、k=18∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
查看答案與解釋
(121645100408832000, 6758061133824000, 0)
省去單因子乘積與回乘=(121645100408832000, 6758061133824000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate
94. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=20、k=19∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(2432902008176640000, 128047474114560000, 0)
省去單因子乘積與回乘=(2432902008176640000, 128047474114560000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate
95. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=21、k=20∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(51090942171709440000, 2554547108585472000, 0)
省去單因子乘積與回乘=(51090942171709440000, 2554547108585472000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate
96. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=22、k=21∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
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(1124000727777607680000, 53523844179886080000, 0)
省去單因子乘積與回乘=(1124000727777607680000, 53523844179886080000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate
97. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=23、k=22∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
查看答案與解釋
(25852016738884976640000, 1175091669949317120000, 0)
省去單因子乘積與回乘=(25852016738884976640000, 1175091669949317120000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate
98. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=24、k=23∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
查看答案與解釋
(620448401733239439360000, 26976017466662584320000, 0)
省去單因子乘積與回乘=(620448401733239439360000, 26976017466662584320000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate
99. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=25、k=24∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
查看答案與解釋
(15511210043330985984000000, 646300418472124416000000, 0)
省去單因子乘積與回乘=(15511210043330985984000000, 646300418472124416000000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate
100. 省去一次因子的乘積
N從0起；BigInt精確階乘；n=26、k=25∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。
查看答案與解釋
(403291461126605635584000000, 16131658445064225423360000, 0)
省去單因子乘積與回乘=(403291461126605635584000000, 16131658445064225423360000, 0)。完整乘積另算，省因子乘積跳過指定k一次，再精確回乘。有限遞迴核對非排列計數證明，不作浮點值。
階乘 · qf-density14-factorial-single-factor-omission · candidate