第 6781 題：階乘窗口的乘積與因子索引

原題與已知條件

N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=3≤hi=7≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

• G001 — N從0起；BigInt精確階乘；0≤lo=3≤hi=7≤64。依序答 (hi!/lo!, lo+1至hi的因子索引列表, 是否空窗口)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-factorial

逐步推導

N includes0;F(0)=1;F(j)=j·F(j−1)

exact integer products,not floating values or a permutation proof

lo=3;hi=7;window factors=[4, 5, 6, 7]

hi!/lo! is the product of exactly these factors

window through factor4 := mul(1, 4)

window through factor4 = 4

window through factor5 := mul(4, 5)

window through factor5 = 20

window through factor6 := mul(20, 6)

window through factor6 = 120

window through factor7 := mul(120, 7)

window through factor7 = 840

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window through factor7，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window through factor6，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window through factor5，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 window through factor4，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(840, [4, 5, 6, 7], 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。