第 6754 題：省去一次因子的乘積

原題與已知條件

N從0起；BigInt精確階乘；n=5、k=4∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

• G001 — N從0起；BigInt精確階乘；n=5、k=4∈[1,n]。依序求 (n!, 省去一次k的乘積n!/k, k回乘後減n!)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-factorial

逐步推導

N includes0;F(0)=1;F(j)=j·F(j−1)

exact integer products,not floating values or a permutation proof

actual factorial:start at F(0)

F(0)=1

actual factorial through factor1 := mul(1, 1)

actual factorial through factor1 = 1

actual factorial through factor2 := mul(1, 2)

actual factorial through factor2 = 2

actual factorial through factor3 := mul(2, 3)

actual factorial through factor3 = 6

actual factorial through factor4 := mul(6, 4)

actual factorial through factor4 = 24

actual factorial through factor5 := mul(24, 5)

actual factorial through factor5 = 120

single-factor-omitted product := div(120, 4)

single-factor-omitted product = 30

restore omitted factor := mul(4, 30)

restore omitted factor = 120

restored product minus factorial := sub(120, 120)

restored product minus factorial = 0

removed factor k=4;full n!=120

omitted product=30;restoration residual=0

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 restored product minus factorial，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 restore omitted factor，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 single-factor-omitted product，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 actual factorial through factor5，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 actual factorial through factor4，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 actual factorial through factor3，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 actual factorial through factor2，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 actual factorial through factor1，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(120, 30, 0)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。