第 30471 題：固定水平位移的截線候選

原題與已知條件

圓邊界不是圓盤；非負整數半徑；歐氏等單位正交L2；r=21、水平位移dx=1，候選點(dx,y)的有序ys=[0, 21, 22]。依序求 (required=r²−dx², y²−required三殘差, 圓上資格三值)。

• G001 — 圓邊界不是圓盤；非負整數半徑；歐氏等單位正交L2；r=21、水平位移dx=1，候選點(dx,y)的有序ys=[0, 21, 22]。依序求 (required=r²−dx², y²−required三殘差, 圓上資格三值)。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-circle

逐步推導

source roles = [qf-density14-circle-horizontal-section-candidates, density14_circle_horizontal_section_candidates, finite_integer_circle_boundary_protocol]

derived = [[required_vertical_square, ALL_squared_residuals, ALL_boundary_flags]]

Circle ORIGINAL nonnegative radius squared := mul(21, 21)

Circle ORIGINAL nonnegative radius squared = 441

source roles = [21, orthogonal_equal_unit]

derived = [441]

Circle ORIGINAL horizontal displacement squared := mul(1, 1)

Circle ORIGINAL horizontal displacement squared = 1

Circle ORIGINAL required vertical square := sub(441, 1)

Circle ORIGINAL required vertical square = 440

Circle ORIGINAL vertical candidate0 squared := mul(0, 0)

Circle ORIGINAL vertical candidate0 squared = 0

Circle ORIGINAL candidate0 square minus required := sub(0, 440)

Circle ORIGINAL candidate0 square minus required = -440

Circle ORIGINAL vertical candidate1 squared := mul(21, 21)

Circle ORIGINAL vertical candidate1 squared = 441

Circle ORIGINAL candidate1 square minus required := sub(441, 440)

Circle ORIGINAL candidate1 square minus required = 1

Circle ORIGINAL vertical candidate2 squared := mul(22, 22)

Circle ORIGINAL vertical candidate2 squared = 484

Circle ORIGINAL candidate2 square minus required := sub(484, 440)

Circle ORIGINAL candidate2 square minus required = 44

source roles = [21, 1, [0, 21, 22]]

derived = [440, [-440, 1, 44], [否, 否, 否]]

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL candidate2 square minus required，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL vertical candidate2 squared，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL candidate1 square minus required，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL vertical candidate1 squared，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL candidate0 square minus required，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL vertical candidate0 squared，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL required vertical square，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL horizontal displacement squared，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Circle ORIGINAL nonnegative radius squared，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以原始資料、索引與前提反向代回本步，不聲稱可由結論唯一還原輸入。有限精確核對、獨立審查、形式證明及發布資格分開。

結論

(440, [-440, 1, 44], [否, 否, 否])

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。